邻域 设a与6是两个实数,且8>0称点集U(a)={|-< 为点a的δ邻域,记作U(a) 6 6 a-6 称点集U(a)={xa·6<x<}xa<x<a+为点a的去心5邻域, 记作U() 二有界数集.确界原理: 1.有界数集:定义(上、下有界,有界) 闭区间、(a,b)(a,b为有限数)、邻域等都是有界数集,集合 E={少y=mx,x∈(-0,+)也是有界数集 无界数集:对任意M>0,存在x∈S,|x1>M,则称S为无界集。 (-∞,+∞),(-0,0),(0,+)等都是无界数集, E={y|y=-,x∈(0,1) 例证明集合 是无界数集 证明:对任意M>0,,1∈(0,1),y=∈B,y=M+1>M 由无界集定义,E为无界集。 确界 先给出确界的直观定义:若数集S有上界,则显然它有无穷多个上界,其 中最小的一个上界我们称 它为数集S的上确界:同样,有下界数集的最大下界,称为该数集的下确界。 精确定义 定义2设S是R中的一个数集,若数7满足一下两条: (1)对一切x∈8有x≤”,即7是数集S的上界3 邻域 二 有界数集 . 确界原理: 1. 有界数集: 定义(上、下有界, 有界) 闭区间、 为有限数）、邻域等都是有界数集，集合 也是有界数集. 无界数集: 对任意 ，存在 ，则称 S 为无界集。 等都是无界数集, 例 证明集合 是无界数集. 证明：对任意 , 存在 由无界集定义，E 为无界集。 确界 先给出确界的直观定义：若数集 S 有上界，则显然它有无穷多个上界，其 中最小的一个上界我们称 它为数集 S 的上确界；同样，有下界数集的最大下界，称为该数集的下确界。 精确定义 定义 2 设 S 是 R 中的一个数集，若数 满足一下两条： （1） 对一切 有 ，即 是数集 S 的上界；