由于∫(x,y)在闭区域R上连续,从而一致连续 因此对于任意取定的E>0,存在δ>0,使得对于R内 的任意两点(x1,y1)及(x2,V2),只要它们之间的距离 小于δ,即 (x2-x1)2+(y2-y1)2<8, 就有 ∫(x2,y2)-f(x1,y1)<E 因为点x+Ax,y)与(x,y)的距离等于△x所以当 △x<时就有 ∫(x+△x,y)-f(x,y)<E. 于是由(1)式有 上页由于 f (x, y) 在闭区域 R 上连续，从而一致连续. 因此对于任意取定的 ,存在 ,使得对于 内 的任意两点 及 ,只要它们之间的距离 小于 ,即   0   0 R ( , ) 1 1 x y ( , ) 2 2 x y  ( ) ( ) , 2 2 1 2 x2 − x1 + y − y   就有 ( , ) ( , ) . 2 2 1 1 f x y − f x y   因为点 (x + x, y) 与 (x, y) 的距离等于 x ,所以当 x   时,就有 f (x + x, y) − f (x, y)   . 于是由（1）式有