2008水木艾迪考研辅导基础班 清华东门同方广场B座609 电话:62701055 =lim- 3 =lim In(2+cos x)-In3 - Sinx 2+cosx x sIn x 2 r02+coSx x 【解2】原式 2+coSx COS X =lim In coSx-l 若将上题改为 lim 2+c0Sx1-1则应先将分母作无穷小替换进而避免 x+02(1-cox)emx-)(3 直接用洛必达法则导致的复杂求导计算。答案不变。 例4.36求极限lm x→0 【解】(先考虑等价无穷小代换,后考虑罗必达法则) 1-cos- x--xsin 2x lim lim sin x(sin x- x cos x) nx-x cos x sinx 例437求极限 limos x In cosr Inx-a 【解】lim lim cos x·lim 刘坤林谭泽光编水木艾迪考研培训网 www.tsinghuatutorcom电话823788052008 水木艾迪考研辅导基础班 清华东门同方广场 B 座 609 电话：62701055 = 3 3 2 cos ln 0 1 lim x e x x x − ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + → 2 0 3 2 cos ln lim x x x ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + = → ( ) 2 0 ln 2 cos ln3 lim x x x + − = → ( ) x x x x 2 sin 2 cos 1 lim 0 ⋅ − + = → 6. sin 1 2 cos 1 lim 2 1 0 ⋅ = − + = − → x x x x 【解 2】原式 2 0 3 3 2 cos ln 0 3 2 cos ln lim 1 lim x x x e x x x x ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + = − = → ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + → . 6 1 3 cos 1 lim 3 cos 1 ln 1 lim 2 0 2 0 = − − = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − + = → → x x x x x x 若将上题改为 ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ − ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + → − − 1 3 2 cos 2(1 cos )( 1) 1 lim sin 0 x x x x x e 则应先将分母作无穷小替换，进而避免 直接用洛必达法则导致的复杂求导计算。答案不变。 例 4.36 求极限 ( 1) sin 2 2 1 1 cos lim 2 2 2 0 − − − x→ x x e x x x 。 【解】 （先考虑等价无穷小代换，后考虑罗必达法则） ( 1) sin 2 2 1 1 cos lim 2 2 2 0 − − − x→ x x e x x x 4 0 sin (sin cos ) lim x x x x x x − = → 3 1 3 sin lim sin cos lim 2 0 3 0 = = − = → → x x x x x x x x x 例 4.37 求极限 x a x a e e x x a − − → ln cos ln lim 。 【解】 x a x a x a x a x a e e x a x e e x x a − − = ⋅ − − → → → ln ln limcos lim ln cos ln lim 刘坤林 谭泽光 编 水木艾迪考研培训网 5 www.tsinghuatutor.com 电话 82378805