洛朗级数 例2讨论函数的解析性，并试将其展开成幂级数 1 f(2)= z(1-z) ·[解]显然，=0和z=1是函数的两个奇点，函数在除去这 两个点的整个复平面解析。 o作圆环域1：0<水1 o作圆环域2：0<z-1<1 ·显然函数在两个圆环域内均解析 ·分别在两个圆环域内将函数展开成为幂级数 lexu@mail.xidian.edu.cn 矩阵论lexu@mail.xidian.edu.cn 矩阵论 13 例2 讨论函数的解析性，并试将其展开成幂级数  [解]显然，z=0和z=1是函数的两个奇点，函数在除去这 两个点的整个复平面解析。 作圆环域1：0<|z|<1 作圆环域2：0<|z-1|<1  显然函数在两个圆环域内均解析  分别在两个圆环域内将函数展开成为幂级数 洛朗级数 1 ( ) (1 ) f z z z   0 1