c≥1(x÷12)-()2-(x-x)+f2 同时成立即可,也就是说6必须弱时满足下列两个不等式, c≤P(x’+xa)一f(x3),x∈z c≥-p(x-x0)+f(x),x"∈Z 显然要使满足上述两不等式的实数c存在,须且只须不等式 一p(x"-x0)+f(x")≤p(x+x0)一f(x’), 即不等式 ∫(x")-f(x")≤p(x"-x0)+p(x’÷xo) 对-切x’,x'∈Z成立.但由于p为次线性泛函,而f又在Z上被 P控制,所以对任何x,x∈Z成立 f(x')-∫(x")·-(x'x")≤p(x’+x")≤p(x”-x) 所以要寻找的c确实存在,事实上只要取c满足 sup-p(x"-r)+f(x")]≤c≤inf[p(x+x)-f(x') 即可,这样一米,我们证明了的确存在Y上的线性泛函g,使g是 ∫的延拓,且仍然保持着g(x)≤P(x),x∈Y, 下面证明存在全空间上定义的实线性泛函子,使f是∫的延 拓,并且对切xX,成立子(x)≤P(x) 设是满足下面三个条件的实线性泛函g全体: 1°g的定义域必(g)是x的线性子空间 2°g是∫的延拓,即C(),且当x∈Z时,成立 3°在(9)上9被挖制即对一切xa(9),有9(x)≤p(x) 在中规定顺序如下:若g1,92,而g1是92的延拓(即多 (9:)2a(92)并且当r∈(g2)时,91(x)=92(x),就规定g2<91, 容易证明,按这样规定的顺序成为半序集46