(1)P(X≤0.3)=d(0.3)=0.6179 (2)P(0.2<X≤0.5)=d0.5)-d(0.2)=0.6915-0.5793=0.1122 (3)P(X>1.5)=1-Φ(1.5)=1-0.9332=0.0668. (4)P(X≤-1.2)=d(-1.2)=1-d(1.2)=1-0.8849=0.1151 (5)P(XK0.34) P{-0.34≤X≤0.34} =d(0.34)-d(-0.34)=d(0.34)-[-d(0.34)] 2d(0.34)-1=2×06331-1=02662 Example2.10设X~N(1.5,4),求 (1)P(X≤3.5);(2)P(X≤-4):(3)P(Xk3) 3.5-1.5 Solution (1) P(X <3.5)=F(3.5=qp =d(1)=0.8413 (2)P(X≤-4)=d( )=c(-2.75)=1-Φ(275)=1-0.5987=04013 (3)P(Xk3)=P{-3≤X≤3}=F(3)-F(-3) o( 3-13)-d( )=d(0.75)-d(-2.25 2 d0.75)-[l-Φ(225)=0.7734-(1-0.9878)=0.7612 Example2.11设一批零件的长度X服从参数为4=20,=0.02的正态分布,规定长 度X在20±003内为合格品,现任取1个零件,问它为合格品的概率? Solution由题意,即求 20-0.03<X<20+003 20-0.03-20 20+0.03-20 0.02 0.02 2d(1.5)-1=0.8664 Example2.12公共汽车的高度是按男子与车门定碰头的机会在0.01以下来设计的,设 男子身高X(单位:cm)服从正态分布N(170.62),试确定车门的高度。 Solution设车门的高度为h(cm).依题意有 P{X>h}=1-P{X≤h}<0.0 P{X≤h}>0.99 h-170 因为P{X≤h}=d ),查标准正态分布表得Φ(2.33)=0.9901>0.99,所以得 h-170 =2.33 6 即h=184(cm),故车门的设计高度至少应为184cm方可保证男子与车门碰头的概率在001以 下 §2二维随机变量及其分布 (Two-dimension Random Variable and Distribution) 、二维随机变量及分布函数( Two-dimension random variable and distribution function)22 (1) P(X  0.3) = = (0.3) 0.6179 . (2) P(0.2  X  0.5) =(0.5) − (0.2) = 0.6915 − 0.5793 = 0.1122 . (3) P(X  1.5) =1− (1.5) = 1− 0.9332 = 0.0668 . (4) P(X  −1.2) =(−1.2) = 1− (1.2) = 1− 0.8849 = 0.1151 . (5) P(| X | 0.34) 2 (0.34) 1 2 0.6331 1 0.2662 (0.34) ( 0.34) (0.34) [1 (0.34)] { 0.34 0.34} =  − =  − = =  −  − =  − −  = P −  X  Example 2.10 设 X ~ N(1.5,4) ，求 （1） P(X  3.5) ； （2） P(X  −4) ；（3） P(| X | 3) . Solution（1） P(X  3.5) = ) (1) 0.8413 2 3.5 1.5 (3.5) ( =  = − F =  . （2） P(X  −4) ) ( 2.75) 1 (2.75) 1 0.5987 0.4013 2 4 1.5 ( =  − = −  = − = − − =  . （3） P(| X | 3) = P{−3  X  3} = F(3) − F(−3) = ) (0.75) ( 2.25) 2 3 1.5 ) ( 2 3 1.5 ( =  −  − − − −  −  =(0.75) −[1− (2.25)] = 0.7734 − (1− 0.9878) = 0.7612 . Example 2.11 设一批零件的长度 X 服从参数为  = 20, = 0.02 的正态分布，规定长 度 X 在 20  0.03 内为合格品，现任取 1 个零件，问它为合格品的概率？ Solution 由题意，即求 ) (1.5) ( 1.5) 0.02 20 0.03 20 ) ( 0.02 20 0.03 20 {20 0.03 20 0.03} ( =  −  − + − −  − − P −  X  + =  = 2(1.5) −1 = 0.8664 Example 2.12 公共汽车的高度是按男子与车门定碰头的机会在 0.01 以下来设计的，设 男子身高 X （单位:cm）服从正态分布 (170,6 ) 2 N ，试确定车门的高度。 Solution 设车门的高度为 h (cm).依题意有 P{X  h} = 1− P{X  h}  0.01 即 P{X  h}  0.99 因为 ) 6 1.70 { } ( −  =  h P X h ，查标准正态分布表得 (2.33) = 0.9901  0.99 ，所以得 2.33 6 1.70 = h − 即 h =184 (cm)，故车门的设计高度至少应为 184cm 方可保证男子与车门碰头的概率在 0.01 以 下。 §2.4 二维随机变量及其分布 (Two-dimension Random Variable and Distribution) 一、 二维随机变量及分布函数( Two-dimension random variable and distribution function)