X~N(,a2) 由高等数学可知,①当x=时,f(x)达到最大值 在x=±σ处,曲线 y=f(x)有拐点;(如图2-1)②f(x)的图形对称于直线x=;③f(x)以x轴为渐近 线;Φ若固定σ,改变μ值,则曲线y=f(x)沿x轴平行移动,曲线的几何图形不变:(如 图2-2)⑤若固定μ,改变σ值,由f(x)的最大值可知,当σ越大,f(x)的图形越平坦 当σ越小,∫(x)的图形越陡峭。(如图2-3) ￠=05 0=2 图2-1 图2-2 图2-3 特别的,当y=0,02=1时,称X服从标准正态分布( Standard normal distribution), 即X~N(0,1),密度函数为 p(x) e2,(-∞<x<+∞) 标准正态分布的分布函数为 a(x)= (x)dx 对于标准正态分布的分布函数,有下列等式 p(-x)=1-d(x) 对于X~N(0),只要x-=1,就有 所以,如果X~N(,a2),那么 P{a<x<b}=F(b)-F()=0(b-g)-a(a-2) 为了应用方便,编制了标准正态分布函数d(x)的函数值表:对于一般的正态分布函数, 可以通过变量替换化为标准正态分布函数。 3G规则(3Glaw):服从正态分布N(A,a2)的随机变量X落在区间(4-30,+3a)内 的概率为0.9973,落在该区间外的概率只有0.0027.也就是说,X几乎不可能在区间 (-3σ,μ+3)之外取值 Example2.9设x~N(O,1),求 (1)P(X≤0.3);(2)P(0.2<X≤0.5);(3)P(X>1.5);(4)P(X≤-1.2) (5)P(Xk0.34) Solution查标准正态分布表21 ~ ( , ) 2 X N   . 由高等数学可知，○1 当 x =  时， f (x) 达到最大值 2 1 ；在 x =   处，曲线 y = f (x) 有拐点；（如图 2—1）○2 f (x) 的图形对称于直线 x =  ；○3 f (x) 以 x 轴为渐近 线； ○4 若固定 ,改变值 ，则曲线 y = f (x) 沿 x 轴平行移动，曲线的几何图形不变；（如 图 2—2）⑤ 若固定  ，改变  值，由 f (x) 的最大值可知，当  越大， f (x) 的图形越平坦； 当  越小， f (x) 的图形越陡峭。（如图 2—3） 图 2-1 图 2-2 图 2-3 特别的，当 0, 1 2  =  = 时，称 X 服从标准正态分布(Standard normal distribution)， 即 X ~ N(0,1) ，密度函数为 ,( ) 2 1 ( ) 2 2 = −   + − x e x x   标准正态分布的分布函数为 −  − −  = = x t x x x dx e dt 2 2 2 1 ( ) ( )   对于标准正态分布的分布函数，有下列等式 (−x) = 1− (x) 对于 ~ ( , ) 2 X N   ，只要设 t x = −   ，就有 1 2 1 2 1 2 ( ) 2 2 2 = = − + − − − + −   e dx e dt x t     所以，如果 ~ ( , ) 2 X N   ，那么 { } ( ) ( ) ( ) ( )     − −  −   = − =  b a P a X b F b F a 为了应用方便，编制了标准正态分布函数 (x) 的函数值表；对于一般的正态分布函数， 可以通过变量替换化为标准正态分布函数。 3  规则(3  law)： 服从正态分布 ( , ) 2 N   的随机变量 X 落在区间 ( − 3, + 3 ) 内 的概率为 0.9973，落在该区间外的概率只有 0.0027.也就是说， X 几乎不可能在区间 ( − 3, + 3 ) 之外取值。 Example 2.9 设 X N~ (0,1) ，求 （1） P(X  0.3) ； （2） P(0.2  X  0.5) ； （3） P(X  1.5) ； （4） P(X  −1.2) ； （5） P(| X | 0.34) . Solution 查标准正态分布表