(2)求P(X>0.1) (3)求F(x) Solution(1)由于f(x)dtx=1,即 f(x)dx= Ke-3xdx 34ked(、 得K=3.于是X的概率密度 0 f(x) (2)P(X>0D=G1fx)kG13d=0708 (3)由定义F(x) f(t)dt。当x≤0时,F(x)=0;当x>0时, F(x)=⊥(h-[,3-k=1-e1 所以 10.x≤0 二、几个常用的连续型随机变量的分布( Several special continuous models) 1.均匀分布 如果随机变量X的概率密度为 f(x)=b-a a≤x≤b 其他 则称X服从[ab]上的均匀分布( Uniform distribution) 如果X服从[a,b]上的均匀分布,那末,对于任意满足a≤c≤d≤b的c,d,应有 PcsX≤d)=」(xhsd-c 该式说明X取值于[a,b中任意小区间的概率与该小区间的长度成正比,而与该小区间的 具体位置无关。这就是均匀分布的概率意义 2.指数分布 如果随机变量X的概率密度为 x≥0 f(x) 0x<0 则称X服从指数分布( Index distribution)(参数为A) 指数分布也被称为寿命分布,如电子元件的寿命,电话通话的时间,随机服务系统的服 务时间等都可近似看作是服从指数分布的。 3.正态分布 如果随机变量X的概率密度为 )2 f(x)= (-∞<x<+∞); 2 其中σ>0,,H为常数,则称X服从参数为a,p的正态分布( Normal distribution),记为20 （2）求 P X( 0.1)  ； （3）求 F x( ) . Solution （1）由于  + − f (x)dx =1 ，即  + − f (x)dx= 1 3 3 ( 3 ) 3 1 0 3 3 0 3 0 = = − − = − = − − + + − +   K e K Ke dx Ke d x x x x 得 K = 3.于是 X 的概率密度      = − 0, 0 3 , 0 ( ) 3 x e x f x x ； （2） P X( 0.1)  =  + 0.1 f (x)dx = 3 0.7408 3 0.1 = − +  e dx x ; （3）由定义 F x( ) = − x f (t)dt 。当 x  0 时， F x( ) =0；当 x  0 时， F x( ) = − x f (t)dt = x x x e dx e 3 3 0 3 1 − − = −  所以     −  = − 0, 0 1 , 0 ( ) 3 x e x F x x . 二、几个常用的连续型随机变量的分布(Several special continuous models) 1. 均匀分布 如果随机变量 X 的概率密度为 1 , ( ) 0, a x b f x b a     =  −   其他 则称 X 服从 [a,b] 上的均匀分布(Uniform distribution)。 如果 X 服从 [a,b] 上的均匀分布，那末,对于任意满足 a  c  d  b 的 c, d ，应有 b a d c P c X d f x dx d c − −   = =  ( ) ( ) 该式说明 X 取值于 [a,b] 中任意小区间的概率与该小区间的长度成正比，而与该小区间的 具体位置无关。这就是均匀分布的概率意义。 2. 指数分布 如果随机变量 X 的概率密度为    = − 0 ( ) x e f x   ;( 0) 0 0     x x 则称 X 服从指数分布(Index distribution)（参数为  ）。 指数分布也被称为寿命分布，如电子元件的寿命，电话通话的时间，随机服务系统的服 务时间等都可近似看作是服从指数分布的。 3. 正态分布 如果随机变量 X 的概率密度为 ,( ) 2 1 ( ) 2 2 ( ) 2 1 = −   + − − f x e x x    ； 其中   0,, 为常数，则称 X 服从参数为  , 的正态分布(Normal distribution)，记为