f(x),使得对于任意实数x,有: F(x)=f(x)dx 则称X为连续型随机变量,而f(x)称为X的分布密度函数(或概率密度函数),简称分布密 度(或概率密度)。( Suppose distribution function F(x) for random variable X, if there exists a nonnegative integral function f(x), such that for arbitrary x, there is F(x)=「f(x) then define X is a continuous random variable and f(x) is density function distribution(or probability density function), for short distribution density or probability density).) 由分布密度的定义及概率的性质可知分布密度∫(x)必须满足 (1)f(x)≥0:从几何上看,分布密度函数的曲线在横轴的上方 (2)「f(x)hx=1;这是因为-<X<+∞是必然事件,所以 ∫(x)dhx=P(-∞<X<+∞)=P(U)=1 从几何上看,对于任一连续型随机变量,分布密度函数与数轴所围成的面积是1 (3)对于任意实数ab,且a≤b有P{a<X≤b}=F(b)-F(a)=f(x)x (4)若∫(x)在点x处连续,则有F(x)=f(x) Note:①对于任意实数a有P(X=a)=0.即连续型随机变量取某一实数值的概率为零。从 而有: Pa<X<b)=P(a≤X<b)=P(a<X≤b)=Pa≤X≤b)=f(x)dt 该式说明,当计算连续型随机变量在某一区间上取值的概率时,区间端点对概率无影响。 ②P(a<X≤b)=P(X≤b)-P(X≤a) 事实上,因为事件{a<X≤b}与事件{X≤a}互不相容,且 {X≤b}={a<X≤b}∪{X≤a} 所以 P(X≤b)=P(a<X≤b)+P(X≤a) 即P(a<X≤b)=P(X≤b)-P(Xsa)=∫f(x)d-∫f(x)x=jf(x)h ③由定义可知,连续型随机变量就是存在理论分布曲线的随机变量,这一理论分布曲 线对应着一个函数∫(x),称为连续型随机变量的分布密度函数。连续型随机变量X落入微小 区间[x,x+ax]的概率为P(x≤X≤x+ax)≈∫(x)dx,称∫(x)dx为连续型随机变量X的 概率元。它起着离散型随机变量分布列中P类似的作用。 Example2,8设随机变量X具有概率密度 -3r >0 0,x≤0 (1)试确定常数K;19 f (x) ，使得对于任意实数 x ，有：  − = x F(x) f (x)dx 则称 X 为连续型随机变量，而 f (x) 称为 X 的分布密度函数（或概率密度函数），简称分布密 度（或概率密度）。(Suppose distribution function F x( ) for random variable X , if there exists a nonnegative integral function f (x) , such that for arbitrary x , there is  − = x F(x) f (x)dx then define X is a continuous random variable and f (x) is density function distribution(or probability density function), for short distribution density ( or probability density). ) 由分布密度的定义及概率的性质可知分布密度 f (x) 必须满足： （1） f (x)  0 ；从几何上看，分布密度函数的曲线在横轴的上方； （2）  + − f (x)dx = 1 ；这是因为 −   X  + 是必然事件，所以  + − f (x)dx = P(−  X  +) = P(U) = 1 从几何上看，对于任一连续型随机变量，分布密度函数与数轴所围成的面积是 1； （3） 对于任意实数 a,b ，且 a  b 有    = − = b a P{a X b} F(b) F(a) f (x)dx ； （4）若 f (x) 在点 x 处连续，则有 ( ) ( ) ' F x = f x . Note: ○1 对于任意实数 a 有 P(X = a) = 0 .即连续型随机变量取某一实数值的概率为零。从 而有：    =   =   =   = b a P(a X b) P(a X b) P(a X b) P(a X b) f (x)dx 该式说明，当计算连续型随机变量在某一区间上取值的概率时，区间端点对概率无影响。 ○2 P(a  X  b) = P(X  b) − P(X  a) 事实上，因为事件 {a  X  b} 与事件 {X  a} 互不相容，且 {X  b} = {a  X  b}{X  a} 所以 P(X  b) = P(a  X  b) + P(X  a) 即      =  −  = − = − − b a b a P(a X b) P(X b) P(X a) f (x)dx f (x)dx f (x)dx ○3 由定义可知，连续型随机变量就是存在理论分布曲线的随机变量，这一理论分布曲 线对应着一个函数 f (x) ，称为连续型随机变量的分布密度函数。连续型随机变量 X 落入微小 区间 [x, x + dx] 的概率为 P(x  X  x + dx)  f (x)dx ，称 f (x)dx 为连续型随机变量 X 的 概率元。它起着离散型随机变量分布列中 i p 类似的作用。 Example 2.8 设随机变量 X 具有概率密度      = − 0, 0 , 0 ( ) 3 x Ke x f x x （1）试确定常数 K ；