分布。问在月初进货时要库存多少件此种商品,才能以99%的概率满足顾客要求? Solution设月初库存M件,依题意 P(X=k ,(k=0,1,2 P(X≤ 0.99 即 3g3<001 k 査附表3,可知M最小应是8,即月初进货时要库存8件此种商品,才能以99%的概率满 足顾客要求。 底xme27一本500页的书,共500错字,每个字等可能的出现在每一页上,求在给 某一页上最多两个错字的概率 Solution设X表示在给定的某一页上出现的错字的个数,则X~B(500, 因为n 500 很大,n=1,所以可以用泊松分布近似计算,依题意 P(X≤2) 0.92 4.超几何分布 设一批产品共有N个,其中有M个次品,现从中任取n个(n≤N-M),则这n个产 品中所含的次品数X是一个离散型随机变量,X所有可能的取值为0,1,2,…,j,(其 中j=min{M,n}),其概率分布为: P(X=k)=CMC=M/CN(k=0,1,2,…,j),称之为超几何分布 Super geometry distribution) 5.几何分布 从一批次品率为p(0<p<1)的产品中逐个地随机抽取产品进行检验,验后放回再抽 取下一件,直到抽到次品为止。设检验的次数为Ⅹ,则X可能取的值为1,2,3,…,其概 率分布为 P(X=k)=(-p)p,(k=12…),称这种概率分布为几何分布( Geometry distribution) §2.3连续型随机变量的概率密度 (Probability Density of Continuous Random Variable) 除了离散型随机变量外,还有一类重要的随机变量——连续型随机变量,这种随机变量X 可以取某个区间[a,b]或(-∞,+∞)的一切值。由于这种随机变量的所有可能取值无法像离散型 随机变量那样一一排列,因而也就不能用离散型随机变量的分布律来描述它的概率分布,刻 画这种随机变量的概率分布可以用分布函数,但在理论上和实践中更常用的方法是用所谓的 概率密度 分布密度的概念( The concept of density distribution Definition2.4设随机变量X的的分布函数为F(x),如果存在一个非负可积函数18 分布。问在月初进货时要库存多少件此种商品，才能以 99%的概率满足顾客要求？ Solution 设月初库存 M 件，依题意 ,( 0,1,2,...) ! 3 ( ) 3 = = = − e k k P X k k 那么 0.99 ! 3 ( ) 0 3  =   = − M k k e k P X M 即 0.01 ! 3 ! 3    = + − k M k e k 查附表 3，可知 M 最小应是 8，即月初进货时要库存 8 件此种商品，才能以 99%的概率满 足顾客要求。 Example 2.7 一本 500 页的书，共 500 错字，每个字等可能的出现在每一页上，求在给 定的某一页上最多两个错字的概率。 Solution 设 X 表示在给定的某一页上出现的错字的个数，则 ) 500 1 X ~ B(500, ，因为 n 很大， np = 1 ，所以可以用泊松分布近似计算，依题意 0.92 2 5 ! 2 1 ( 2) 1 1 1 1 1 2 0   = + + =  − − − − − =  e e e e e k P X k 4. 超几何分布 设一批产品共有 N 个，其中有 M 个次品，现从中任取 n 个（ n N M  − ）,则这 n 个产 品中所含的次品数 X 是一个离散型随机变量， X 所有可能的取值为 0，1，2，…， j , ( 其 中 j M n = min ,   )，其概率分布为： n N n k N M k P(X k) CM C /C − = = − （ k =0,1,2,…, j ），称之为超几何分布(Super geometry distribution)。 5. 几何分布 从一批次品率为 p （ 0 1   p ）的产品中逐个地随机抽取产品进行检验，验后放回再抽 取下一件，直到抽到次品为止。设检验的次数为 X ，则 X 可能取的值为 1，2，3，…, 其概 率分布为： ( ) (1 ) ,( 1,2,....) 1 = = − = − P X k p p k n ， 称 这 种 概 率 分 布 为 几 何 分 布 (Geometry distribution)。 §2.3 连续型随机变量的概率密度 (Probability Density of Continuous Random Variable) 除了离散型随机变量外，还有一类重要的随机变量——连续型随机变量，这种随机变量 X 可以取某个区间 [a,b] 或 (−,+) 的一切值。由于这种随机变量的所有可能取值无法像离散型 随机变量那样一一排列，因而也就不能用离散型随机变量的分布律来描述它的概率分布，刻 画这种随机变量的概率分布可以用分布函数，但在理论上和实践中更常用的方法是用所谓的 概率密度。 一、 分布密度的概念(The concept of density distribution) Definition 2.4 设随机变量 X 的的分布函数为 F x( ) ，如果存在一个非负可积函数