(1)所求概率为P(X=2)=C3(02)2(0.8)°=0.2936 (2)由于30千瓦的电量只能供5台车床同时工作,“用电超过30千瓦”意味着有6台 或6台以上的车床同时工作,这一事件的概率为 P(X≥6)=P(X=6)+P(X=7)+P(X=8) =C8(0.2)°(0.8)2+C3(0.2)7(0.8)+(02)3=000123 Theorem2.l( Poisson theoren)设随机变量X服从二项分布B(n,pn),且 limnp,=1>0, Bu lim C P(I-p.)k=e-i(=1, 2, . (Let X ha ave the binomial distribution with parameter n and P, and limp,=2>0,then Cka、mxg(k=12,…)) Pro0:令叩n=n,有 CRP(1-P)". n(n-1)…(n-k+1),A k (1--(1--)…(1 (1-)”(1-一) 对任意固定的k(0≤k≤m),当n→>∞时 k-1 及 =Im(-)x(-) 所以 lm Cn Pn(I-n 2 (k=1 2, . . k 在应用中,当n很大,且p很小,而n是一个大小适当的数(通常0<mp≤8)时,有 以下的泊松分布近似公式 Cnp(-p)之 其中λ=m,而关于e的值,可以查表(见附表) 3.泊松分布 如果随机变量X所有可能取的值为0,1,2,…,它取各个值的概率为 P(X=k)=e-k,(k=0,2,), 其中λ>0是常数,则称X服从参数为λ的泊松分布( Poisson distribution),记为X~∏I() 泊松分布在各领域中有着广泛的应用。例如某段时间内电话机接到的呼唤次数,候车的 乘客数,放射性物质在某段时间内放射的粒子数,纺纱机的断头数,某页书上的印刷错误的 个数等等都可以用泊松分布来描述。前面已知当n较大、p很小,且m是一个大小适当的数 (通常0<叩p≤8),可以用泊松分布近似代替二项分布(取=np)。 Example2.6某商店出售某种商品。根据经验,此商品的月销售量X服从λ=3的泊松17 （1）所求概率为 ( 2) (0.2) (0.8) 0.2936 2 2 6 P X = = C8 = . （2）由于 30 千瓦的电量只能供 5 台车床同时工作，“用电超过 30 千瓦”意味着有 6 台 或 6 台以上的车床同时工作，这一事件的概率为 P(X  6) = P(X = 6) + P(X = 7) + P(X = 8) = (0.2) (0.8) (0.2) (0.8) (0.2) 0.00123 7 7 8 8 6 6 2 C8 + C + = Theorem2.1(Poisson theorem) 设随机变量 X 服从二项分布 ( , ) B n pn , 且 lim 0 n n np  → =  ，则 ( 1,2, ) ! lim (1− ) − = − =  → e k k C p p k n k n k n k n n   。(Let X have the Binomial distribution with parameter n and P n , and lim 0 n n np  → =  , then ( 1,2, ) ! lim (1− ) − = − =  → e k k C p p k n k n k n k n n   .） Proof: 令 n np =  n ，有 n k n k n n n k n k n k n k n n n n n n k C p p − − − − − − + − = ( ) (1 ) (1 ) ! ( 1) ( 1) (1 )     = n n n k k n n k n n k n n − − − − − − − (1 ) (1 ) ! ) 1 ) (1 2 )(1 1 (1     对任意固定的 k (0  k  n) ，当 n → 时 ) 1 1 ) (1 2 )(1 1 (1 → − − − − n k n n  ，(1− ) →1 n −k n  ， k k n →  及      − − − → → − = − = e n n n n n n n n n n ( ) lim (1 ) lim (1 ) 所以 ( 1,2, ) ! lim (1− ) − = − =  → e k k C p p k n k n k n k n n   在应用中，当 n 很大，且 p 很小，而 np 是一个大小适当的数（通常 0 8   np ）时，有 以下的泊松分布近似公式 −  − −  e k C p p k k k n k n ! (1 ) 其中  = np .而关于  − e k k ! 的值，可以查表（见附表）。 3. 泊松分布 如果随机变量 X 所有可能取的值为 0,1,2,…,它取各个值的概率为 ,( 0,1,2,...) ! ( = ) = = − e k k P X k k   ， 其中   0 是常数，则称 X 服从参数为  的泊松分布(Poisson distribution)，记为 X ~ ( )   . 泊松分布在各领域中有着广泛的应用。例如某段时间内电话机接到的呼唤次数，候车的 乘客数，放射性物质在某段时间内放射的粒子数，纺纱机的断头数，某页书上的印刷错误的 个数等等都可以用泊松分布来描述。前面已知当 n 较大、 p 很小，且 np 是一个大小适当的数 （通常 0 8   np ）,可以用泊松分布近似代替二项分布(取  = np )。 Example 2.6 某商店出售某种商品。根据经验，此商品的月销售量 X 服从  = 3 的泊松