distribution)。 由概率的定义知,离散型随机变量X的概率分布具有以下两个性质 (1)p4≥0,(k=1,2,)(非负性) (2)∑P=1(归一性) 这里当X取有限个值n时,记号为∑,当X取无限可列个值时,记号为∑ (3)分布函数F(x)=PX≤x)=∑PX=x)=∑P,这里和式是对所有满足 I,<r x,≤x的i求和 Example2.3设袋中装有6个球,编号为{-1,2,2,2,3,3},从袋中任取一球,求 取到的球的号X的分布律。 Solution因为X可取的值为-1,2,3,而且P{X=-1=1/6,P{X=3}=1/3 P{X=}=1/2,所以X的分布律为 Example2.4在贝努里概型中,n次独立试验,事件A发生的次数为随机变量X,它 的所有可能取值为0,1,2,…n,X的分布律为 P(X=k)=p4=Cbp2q”(k=01,2,…n) 、几种常用的离散型分布( Several special discrete models 下面介绍几种常用的离散型随机变量的概率分布(简称分布)。 1.两点分布 如果随机变量X只可能取0和1两个值,且它的分布列为 P(X=1)=p,P(X=0)=1-p,(0<p<1),则称X服从两点分布( Two-point distribution (或0-1分布)。两点分布的概率分布表为 2.二项分布 如果随机变量X只可能取的值为0,1,2,…,n,它的分布列为 P(X=k)=Cp‘q,(k=0,12,n)其中0<p<,q=1-p.则称X服从参数为n,p 的二项分布( the binomial distribution),记为X~B(n,p).当n=1时,二项分布就是两点分 例2.4本身就是二项分布 冬☆ Example2.5某车间有8台56千瓦的车床,每台车床由于工艺上的原因,常要停车。 各车床停车是相互独立的,每台车床平均每小时停车12分钟 (1)求在某一指定的时刻车间恰有两台车床停车的概率 (2)全部车床用电超过30千瓦的可能有多大? Solution由于每台车床使用是独立的,而且每台车床只有开车与停车两种情况,且开车 的概率为12/60=0.2,因此,这是一个8重贝努里试验。若用X表示任意时刻同时工作的车 床数,则X~B(8,0.2),其分布律为 P(X=k)=C(0.2)(08),(k=0,12,83)16 distribution)。 由概率的定义知，离散型随机变量 X 的概率分布具有以下两个性质： （1） p  0,(k =1,2,......) k （非负性） （2）  = 1 k pk （归一性） 这里当 X 取有限个值 n 时，记号为 = n k 1 ，当 X 取无限可列个值时，记号为   k =1 . （3） 分布函数     =  = = = x x x x i i i i F(x) P(X x) P(X x ) p ，这里和式是对所有满足 x x i  的 i 求和。 Example 2.3 设袋中装有 6 个球，编号为{-1，2，2，2，3，3}，从袋中任取一球，求 取到的球的号 X 的分布律。 Solution 因为 X 可取的值为-1，2，3，而且 P X{ 1} 1 6 = − = ， P X{ 3} 1 3 = = ， P X{ } 1 2 = = ，所以 X 的分布律为 X -1 2 3 k p 6 1 2 1 3 1 Example 2.4 在贝努里概型中， n 次独立试验，事件 A 发生的次数为随机变量 X ，它 的所有可能取值为 0,1,2, n， X 的分布律为 = = = = − P X k p C p q k k k n k k n ( ) ( 0,1,2, n ) 二、 几种常用的离散型分布(Several special discrete models) 下面介绍几种常用的离散型随机变量的概率分布（简称分布）。 1. 两点分布 如果随机变量 X 只可能取 0 和 1 两个值，且它的分布列为 P(X = 1) = p,P(X = 0) = 1− p,(0  p  1) ，则称 X 服从两点分布(Two-point distribution) （或 0—1 分布）。两点分布的概率分布表为： X 1 0 P p 1- p 2. 二项分布 如 果 随 机 变 量 X 只可能取的值为 0,1,2,…,n ， 它 的 分 布 列 为 k k n k P X k Cn p q − ( = ) = ,( k = 0,1,2,...n) 其中 0  p  1,q = 1− p .则称 X 服从参数为 n, p 的二项分布(the Binomial Distribution)，记为 X ~ B(n, p) .当 n =1 时，二项分布就是两点分 布。 例 2.4 本身就是二项分布。 Example 2.5 某车间有 8 台 5.6 千瓦的车床，每台车床由于工艺上的原因，常要停车。 设各车床停车是相互独立的，每台车床平均每小时停车 12 分钟。 （1）求在某一指定的时刻车间恰有两台车床停车的概率。 （2）全部车床用电超过 30 千瓦的可能有多大？ Solution 由于每台车床使用是独立的，而且每台车床只有开车与停车两种情况，且开车 的概率为 12/60=0.2，因此，这是一个 8 重贝努里试验。若用 X 表示任意时刻同时工作的车 床数，则 X ~ B(8,0.2) ，其分布律为 k k n k Cn P X k − ( = ) = (0.2) (0.8) ,( k = 0,1,2,...8)