·276· 智能系统学报 第8卷 重要性，给出了一种新的基于包含度的相似度量方 [10]PEI Zhenkui,LIU Jian.Research on similarity measures 法，通过实例分析证明利用新方法得到的度量结果 between vague sets[C]//Fourth International Conference 是合理的.此外，由于Vague集不同于普通模糊集， on Fuzzy Systems and Knowledge Discovery.Haikou,Chi- 存在不确定性，在提出的基于包含度的Vague集相 na,2007:648-652. 似度量方法中，会遗失一些信息，这些遗失的信息可 [11]CHEN S M.Measures of similarity between vague sets[J]. Fuzzy Sets and Systems,1995,74(2):217-223. 能会影响相似度量结果，对于如何有效解决这一问 [12]CHEN S M.Similarity measures between vague sets and 题还有待进一步研究 between elements [J].IEEE Transactions on Systems, 参考文献： Man,and Cybernetics,Part B:Cybernetics,1997,27 (1):153-157. [1]ZADEH L A.Fuzzy sets[]]Information and Control,1965 [13]HONG D H,KIM C.A note on similarity measures be- (8)：338-356. tween vague sets and between elements[J].Information [2]GAU W L,BUEHRER D J.Vague sets[J].IEEE Transac- Sciences,.1999,115(1/2/3/4):83-96. tions on Systems,Man,and Cybernetics,1993,23(2): [14]李凡，徐章艳.Vague集之间的相似度量[J].软件学报， 610-614. 2001,12(6)：922-927 [3]BUSTINCE H,BURILLO P.Vague sets are intuitionistic LI Fan,XU Zhangyan.Measures of similarity between fuzzy sets[J].Fuzzy Sets and Systems,1996,79(3):403- vague sets[J].Journal of Software,2001,12(6):922- 405. 927. [4]张文修，徐宗本，梁怡，等.包含度理论[J]模糊系统与数 [15]张诚一，党平安.关于Vague集之间的相似度量[J].计 学，1996,10(4)：1-9. 算机工程与应用，2003,39(17)：92-94. ZHANG Wenxiu,XU Zongben,LIANG Yi,et al.Inclusion ZHANG Chengyi,DANG Pingan.On measures of similari- degree theory[J].Fuzzy Systems and Mathematics,1996, ty between vague sets[J].Computer Engineering and Ap- 10(4):1-9. plications,2003,39(17):92-94. [5]范九伦.包含度和贴近度的相互诱导关系[J].模糊系统 [16]徐凤生.Vague集的新相似度量方法[J].计算机工程与 与数学，2003,17(3)：29-37 科学，2011,33(4)：121-123. FAN Jiulun.Mutual induced relations between similarity XU Fengsheng.A new method for similarity measures be- measure and subsethood measure[J].Fuzzy Systems and tween vague sets[J].Computer Engineering Science, Mathematics,2003,17(3):29-37. 2011,33(4):121-123 [6]黄国顺，刘云生基于包含度的Vgue集相似度量[J].小 [17]朱振国，王匡胤.Vague集相似度量[J].计算机科学， 型微型计算机系统，2006,27(5)：873-877. 2008,35(9):220-225. HUANG Guoshun,LIU Yunsheng.Similarity measures of ZHU Zhenguo,WANG Guoyin.Similarity measure of vague sets based on inclusion grades[J].Mini-micro Sys- vague set[J].Computer Science,2008,35(9):220-225. tems,2006,27(5):873-877. [18]马冯，余建坤.一种Vague集相似度量的新方法[J].计 [7]江伟，梁家荣.一种新的基于包含度的Vague相似度[J] 算机工程与应用，2010,46(34)：39-42. 软件导刊，2012,11(3)：14-16. MA Feng,YU Jiankun.New vague sets similarity measure JIANG Wei,LIANG Jiarong.New similarity measures vague method [J].Computer Engineering and Applications, sets based on inclusions grades[J].Software Guide,2012 2010.46(34):39-42. 11(3):14-16. [l9]周孟，余建坤.一种新的Vgue集相似度量方法[J].计 [8]朱英丽，杨勇，朱晓钟，等Vague集的包含度[J].计算机 算机应用与软件，2012,29(2)：138-141. 工程与应用，2011,47(7)：43-45. ZHOU Meng,YU Jiankun.A new vague set similarity ZHU Yingli,YANG Yong,ZHU Xiaozhong,et al.Vague measurement[J].Computer Applications and Software, inclusion degree[J].Computer Engineering and Applica- 2012,29(2):138-141. tions,2011,47(7):43-45. 作者简介： [9]王伟平，吴祈宗，李玉玲.Vague集之间相似度量的基本 贾伟，男，1980年生，讲师，主要研 准则与一般方法[J刀计算机工程与应用，2008,44(4)： 究方向为信息系统集成、Vague集，发表 73-76. 学术论文5篇。 WANG Weiping,WU Qizong.LI Yuling.Basic rules and general method on similarity measures between vague sets [J].Computer Engineering and Applications,2008,44 (4):73-76.重要性，给出了一种新的基于包含度的相似度量方 法，通过实例分析证明利用新方法得到的度量结果 是合理的．此外，由于 Ｖａｇｕｅ 集不同于普通模糊集， 存在不确定性，在提出的基于包含度的 Ｖａｇｕｅ 集相 似度量方法中，会遗失一些信息，这些遗失的信息可 能会影响相似度量结果，对于如何有效解决这一问 题还有待进一步研究． 参考文献： ［１］ＺＡＤＥＨ Ｌ Ａ． Ｆｕｚｚｙ ｓｅｔｓ［Ｊ］． Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ａｎｄ Ｃｏｎｔｒｏｌ， １９６５ （８）： ３３８⁃３５６． ［２］ＧＡＵ Ｗ Ｌ， ＢＵＥＨＲＥＲ Ｄ Ｊ． Ｖａｇｕｅ ｓｅｔｓ［Ｊ］． ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃ⁃ ｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｓｙｓｔｅｍｓ， Ｍａｎ， ａｎｄ Ｃｙｂｅｒｎｅｔｉｃｓ， １９９３， ２３ （ ２）： ６１０⁃６１４． ［３］ ＢＵＳＴＩＮＣＥ Ｈ， ＢＵＲＩＬＬＯ Ｐ． Ｖａｇｕｅ ｓｅｔｓ ａｒｅ ｉｎｔｕｉｔｉｏｎｉｓｔｉｃ ｆｕｚｚｙ ｓｅｔｓ［Ｊ］． Ｆｕｚｚｙ Ｓｅｔｓ ａｎｄ Ｓｙｓｔｅｍｓ， １９９６， ７９（３）： ４０３⁃ ４０５． ［４］张文修，徐宗本，梁怡，等．包含度理论［ Ｊ］．模糊系统与数 学， １９９６， １０（４）： １⁃９． ＺＨＡＮＧ Ｗｅｎｘｉｕ， ＸＵ Ｚｏｎｇｂｅｎ， ＬＩＡＮＧ Ｙｉ， ｅｔ ａｌ． Ｉｎｃｌｕｓｉｏｎ ｄｅｇｒｅｅ ｔｈｅｏｒｙ［ Ｊ］． Ｆｕｚｚｙ Ｓｙｓｔｅｍｓ ａｎｄ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ， １９９６， １０（４）： １⁃９． ［５］范九伦．包含度和贴近度的相互诱导关系［ Ｊ］．模糊系统 与数学， ２００３， １７（３）： ２９⁃３７． ＦＡＮ Ｊｉｕｌｕｎ． Ｍｕｔｕａｌ ｉｎｄｕｃｅｄ ｒｅｌａｔｉｏｎｓ ｂｅｔｗｅｅｎ ｓｉｍｉｌａｒｉｔｙ ｍｅａｓｕｒｅ ａｎｄ ｓｕｂｓｅｔｈｏｏｄ ｍｅａｓｕｒｅ ［ Ｊ］． Ｆｕｚｚｙ Ｓｙｓｔｅｍｓ ａｎｄ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ， ２００３， １７（３）： ２９⁃３７． ［６］黄国顺，刘云生．基于包含度的 Ｖａｇｕｅ 集相似度量［Ｊ］．小 型微型计算机系统， ２００６， ２７（５）： ８７３⁃８７７． ＨＵＡＮＧ Ｇｕｏｓｈｕｎ， ＬＩＵ Ｙｕｎｓｈｅｎｇ． Ｓｉｍｉｌａｒｉｔｙ ｍｅａｓｕｒｅｓ ｏｆ ｖａｇｕｅ ｓｅｔｓ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｉｎｃｌｕｓｉｏｎ ｇｒａｄｅｓ ［ Ｊ］． Ｍｉｎｉ⁃ｍｉｃｒｏ Ｓｙｓ⁃ ｔｅｍｓ， ２００６， ２７（５）： ８７３⁃８７７． ［７］江伟，梁家荣．一种新的基于包含度的 Ｖａｇｕｅ 相似度［Ｊ］． 软件导刊， ２０１２， １１（３）： １４⁃１６． ＪＩＡＮＧ Ｗｅｉ， ＬＩＡＮＧ Ｊｉａｒｏｎｇ． Ｎｅｗ ｓｉｍｉｌａｒｉｔｙ ｍｅａｓｕｒｅｓ ｖａｇｕｅ ｓｅｔｓ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｉｎｃｌｕｓｉｏｎｓ ｇｒａｄｅｓ［Ｊ］． Ｓｏｆｔｗａｒｅ Ｇｕｉｄｅ， ２０１２， １１（３）： １４⁃１６． ［８］朱英丽，杨勇，朱晓钟，等．Ｖａｇｕｅ 集的包含度［ Ｊ］．计算机 工程与应用， ２０１１， ４７（７）： ４３⁃４５． ＺＨＵ Ｙｉｎｇｌｉ， ＹＡＮＧ Ｙｏｎｇ， ＺＨＵ Ｘｉａｏｚｈｏｎｇ， ｅｔ ａｌ． Ｖａｇｕｅ ｉｎｃｌｕｓｉｏｎ ｄｅｇｒｅｅ ［ Ｊ］． Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ａｎｄ Ａｐｐｌｉｃａ⁃ ｔｉｏｎｓ， ２０１１， ４７（７）： ４３⁃４５． ［９］王伟平，吴祈宗，李玉玲．Ｖａｇｕｅ 集之间相似度量的基本 准则与一般方法［Ｊ］．计算机工程与应用， ２００８， ４４（４）： ７３⁃７６． ＷＡＮＧ Ｗｅｉｐｉｎｇ， ＷＵ Ｑｉｚｏｎｇ， ＬＩ Ｙｕｌｉｎｇ． Ｂａｓｉｃ ｒｕｌｅｓ ａｎｄ ｇｅｎｅｒａｌ ｍｅｔｈｏｄ ｏｎ ｓｉｍｉｌａｒｉｔｙ ｍｅａｓｕｒｅｓ ｂｅｔｗｅｅｎ ｖａｇｕｅ ｓｅｔｓ ［Ｊ］． Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ａｎｄ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ， ２００８， ４４ （４）： ７３⁃７６． ［１０］ ＰＥＩ Ｚｈｅｎｋｕｉ， ＬＩＵ Ｊｉａｎ． Ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｎ ｓｉｍｉｌａｒｉｔｙ ｍｅａｓｕｒｅｓ ｂｅｔｗｅｅｎ ｖａｇｕｅ ｓｅｔｓ ［ Ｃ］ ／ ／ Ｆｏｕｒｔｈ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ｆｕｚｚｙ Ｓｙｓｔｅｍｓ ａｎｄ Ｋｎｏｗｌｅｄｇｅ Ｄｉｓｃｏｖｅｒｙ． Ｈａｉｋｏｕ， Ｃｈｉ⁃ ｎａ， ２００７： ６４８⁃６５２． ［１１］ＣＨＥＮ Ｓ Ｍ． Ｍｅａｓｕｒｅｓ ｏｆ ｓｉｍｉｌａｒｉｔｙ ｂｅｔｗｅｅｎ ｖａｇｕｅ ｓｅｔｓ［Ｊ］． Ｆｕｚｚｙ Ｓｅｔｓ ａｎｄ Ｓｙｓｔｅｍｓ， １９９５， ７４（２）： ２１７⁃２２３． ［１２］ ＣＨＥＮ Ｓ Ｍ． Ｓｉｍｉｌａｒｉｔｙ ｍｅａｓｕｒｅｓ ｂｅｔｗｅｅｎ ｖａｇｕｅ ｓｅｔｓ ａｎｄ ｂｅｔｗｅｅｎ ｅｌｅｍｅｎｔｓ ［ Ｊ ］． ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｓｙｓｔｅｍｓ， Ｍａｎ， ａｎｄ Ｃｙｂｅｒｎｅｔｉｃｓ， Ｐａｒｔ Ｂ： Ｃｙｂｅｒｎｅｔｉｃｓ， １９９７， ２７ （１）： １５３⁃１５７． ［１３］ ＨＯＮＧ Ｄ Ｈ， ＫＩＭ Ｃ． Ａ ｎｏｔｅ ｏｎ ｓｉｍｉｌａｒｉｔｙ ｍｅａｓｕｒｅｓ ｂｅ⁃ ｔｗｅｅｎ ｖａｇｕｅ ｓｅｔｓ ａｎｄ ｂｅｔｗｅｅｎ ｅｌｅｍｅｎｔｓ ［ Ｊ］． Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｓｃｉｅｎｃｅｓ， １９９９， １１５（１ ／ ２ ／ ３ ／ ４）： ８３⁃９６． ［１４］李凡，徐章艳．Ｖａｇｕｅ 集之间的相似度量［ Ｊ］．软件学报， ２００１， １２（６）： ９２２⁃９２７． ＬＩ Ｆａｎ， ＸＵ Ｚｈａｎｇｙａｎ． Ｍｅａｓｕｒｅｓ ｏｆ ｓｉｍｉｌａｒｉｔｙ ｂｅｔｗｅｅｎ ｖａｇｕｅ ｓｅｔｓ［ Ｊ］． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｓｏｆｔｗａｒｅ， ２００１， １２（ ６）： ９２２⁃ ９２７． ［１５］张诚一，党平安．关于 Ｖａｇｕｅ 集之间的相似度量［ Ｊ］．计 算机工程与应用， ２００３， ３９（１７）： ９２⁃９４． ＺＨＡＮＧ Ｃｈｅｎｇｙｉ， ＤＡＮＧ Ｐｉｎｇａｎ． Ｏｎ ｍｅａｓｕｒｅｓ ｏｆ ｓｉｍｉｌａｒｉ⁃ ｔｙ ｂｅｔｗｅｅｎ ｖａｇｕｅ ｓｅｔｓ［ Ｊ］． Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ａｎｄ Ａｐ⁃ ｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ， ２００３， ３９（１７）： ９２⁃９４． ［１６］徐凤生．Ｖａｇｕｅ 集的新相似度量方法［ Ｊ］．计算机工程与 科学， ２０１１， ３３（４）： １２１⁃１２３． ＸＵ Ｆｅｎｇｓｈｅｎｇ． Ａ ｎｅｗ ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ｓｉｍｉｌａｒｉｔｙ ｍｅａｓｕｒｅｓ ｂｅ⁃ ｔｗｅｅｎ ｖａｇｕｅ ｓｅｔｓ ［ Ｊ］． Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ＆ Ｓｃｉｅｎｃｅ， ２０１１， ３３（４）： １２１⁃１２３． ［１７］朱振国，王匡胤．Ｖａｇｕｅ 集相似度量［ Ｊ］． 计算机科学， ２００８， ３５（９）： ２２０⁃２２５． ＺＨＵ Ｚｈｅｎｇｕｏ， ＷＡＮＧ Ｇｕｏｙｉｎ． Ｓｉｍｉｌａｒｉｔｙ ｍｅａｓｕｒｅ ｏｆ ｖａｇｕｅ ｓｅｔ［Ｊ］． Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｓｃｉｅｎｃｅ， ２００８， ３５（９）： ２２０⁃２２５． ［１８］马冯，余建坤．一种 Ｖａｇｕｅ 集相似度量的新方法［ Ｊ］．计 算机工程与应用， ２０１０， ４６（３４）： ３９⁃４２． ＭＡ Ｆｅｎｇ， ＹＵ Ｊｉａｎｋｕｎ． Ｎｅｗ ｖａｇｕｅ ｓｅｔｓ ｓｉｍｉｌａｒｉｔｙ ｍｅａｓｕｒｅ ｍｅｔｈｏｄ ［ Ｊ ］． Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ａｎｄ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ， ２０１０， ４６（３４）： ３９⁃４２． ［１９］周孟，余建坤．一种新的 Ｖａｇｕｅ 集相似度量方法［ Ｊ］．计 算机应用与软件， ２０１２， ２９（２）： １３８⁃１４１． ＺＨＯＵ Ｍｅｎｇ， ＹＵ Ｊｉａｎｋｕｎ． Ａ ｎｅｗ ｖａｇｕｅ ｓｅｔ ｓｉｍｉｌａｒｉｔｙ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ ［ Ｊ ］． Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ ａｎｄ Ｓｏｆｔｗａｒｅ， ２０１２， ２９（２）： １３８⁃１４１． 作者简介： 贾伟，男，１９８０ 年生，讲师，主要研 究方向为信息系统集成、Ｖａｇｕｅ 集，发表 学术论文 ５ 篇． ·２７６· 智 能 系 统 学 报 第 ８ 卷