例3设总体X在区间[a,b]上服从均匀分 布，a与b为未知，X,X2,,X,是来自总体 X的样本，求a与b的矩估计量， 4=E(X)=a+6 解 2 4=B(X2)=D(X)+[Ex=6-a)+a+b2 4 令 12 4=A, 4=A2, 即 04-Σx-无 n i= b-a+a+b=4=2x. 12 4 n i=l 整理得 a+b=24, b-a=V12(4,-4) 例3 设总体 X 在区间 [a, b] 上服从均匀分 布，a 与 b 为未知，X1 ，X2 ， ，Xn是来自总体 X 的样本，求 a 与 b 的矩估计量．  , 2 ( ) 1 a b E X +  = =    + + − = = + = 4 ( ) 12 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 b a a b  E X D X E X 解 令 即 整理得    = = , , 2 2 1 1 A A          = = + + − = = = +   = = , 1 4 ( ) 12 ( ) , 1 2 1 2 2 2 2 1 1 n i i n i i X n A b a a b X X n A a b     − = − + = 12( ). 2 , 2 2 1 1 b a A A a b A