·878· 工程科学学报，第40卷，第7期 表6 Griewank函数的测试结果 Table 6 Test results of the Griewank function 维数 优化算法 最优解 最优解平均值 最优解方差 平均耗时/s 耗时方差/s2 人工蜂群算法 2.64×10-2 4.05×10-4 3.36×10-0 4.33 3.14×10-3 P人工蜂群算法 1.79×10-1 6.80×10-4 4.75×10-10 3.58 2.64×10-3 1人工蜂群算法 1.30×10-13 7.52x10-3 5.92×10-0 3.15 3.27×10-3 S人工蜂群算法 7.00×10-14 9.85×10-4 2.89×10-10 4.10 2.95×10-3 粒子蜂群算法 2.44×10-15 5.12×10-15 1.59×10-10 2.56 3.31×10-3 人工蜂群算法 4.11×10-7 9.80×10-8 8.06×10-9 4.56 2.02×10-3 P人工蜂群算法 3.16×10-9 1.23×10-9 5.93×10-9 4.57 1.79×10-3 10 I人工蜂群算法 3.40×10-4 6.94×10-4 4.23×10-9 3.95 2.31×10-3 S人工蜂群算法 6.15×10-11 1.25×10-2 8.15×10-9 3.96 4.12×10-3 粒子蜂群算法 1.01×10-16 3.53×10-16 7.08×10-8 2.82 1.86×10-3 人工蜂群算法 2.05×10-2 6.42×10-2 6.23×10-5 4.98 3.13×10-3 P人工蜂群算法 3.79×10-3 1.28×10-2 2.57×10-4 5.41 4.41×10-3 I人工蜂群算法 3.38×10-4 1.62×10-3 1.97×10-4 4.33 3.25×10-3 S人工蜂群算法 7.20×10-5 4.65×10-4 6.21×10-3 4.12 2.82×10-3 粒子蜂群算法 1.86×10-7 7.27×10-6 4.72×10-4 3.22 2.81×10-3 五种算法对于Griewank函数在不同维数下的 最优值随迭代代数变化的收敛曲线如图3所示. 105 10 a ABC (b) PABC 10P 10 IABC sABc —PBC ABC PABC 10-1o IABC 10s SABC PBC 00 102 100 200 300 400 500 0 100 200 300 400 500 代数 代数 10 (e) ABC 10 PABC IABC SABC 10 PBC 10 10 106 10- 0 100 200 300400500 代数 图3 Griewank函数最优值随迭代代数变化情况.(a)5维：(b)10维；(c)30维 Fig.3 Optimal value of the Griewank function during the iteration process:(a)D=5;(b)D=10;(c)D=30 由图3可以看出，5维情况下，粒子蜂群算法的 期优化效果不及I人工蜂群算法和P人工蜂群算 收敛精度远超于人工蜂群算法和P人工蜂群算法， 法，但后期最优值下降速度明显加快，超越了这两种 略优于I人工蜂群算法和S人工蜂群算法，且最优 算法，原因就是在后期粒子蜂群算法生成的部分粒 值下降速度最快：10维情况下，粒子蜂群算法在前 子蜂拓展了其搜索范围，跳出了局部最优：30维情工程科学学报,第 40 卷,第 7 期 表 6 Griewank 函数的测试结果 Table 6 Test results of the Griewank function 维数 优化算法 最优解 最优解平均值 最优解方差 平均耗时/ s 耗时方差/ s 2 人工蜂群算法 2郾 64 伊 10 - 12 4郾 05 伊 10 - 11 3郾 36 伊 10 - 10 4郾 33 3郾 14 伊 10 - 3 P 人工蜂群算法 1郾 79 伊 10 - 11 6郾 80 伊 10 - 11 4郾 75 伊 10 - 10 3郾 58 2郾 64 伊 10 - 3 5 I 人工蜂群算法 1郾 30 伊 10 - 13 7郾 52 伊 10 - 13 5郾 92 伊 10 - 10 3郾 15 3郾 27 伊 10 - 3 S 人工蜂群算法 7郾 00 伊 10 - 14 9郾 85 伊 10 - 14 2郾 89 伊 10 - 10 4郾 10 2郾 95 伊 10 - 3 粒子蜂群算法 2郾 44 伊 10 - 15 5郾 12 伊 10 - 15 1郾 59 伊 10 - 10 2郾 56 3郾 31 伊 10 - 3 人工蜂群算法 4郾 11 伊 10 - 7 9郾 80 伊 10 - 8 8郾 06 伊 10 - 9 4郾 56 2郾 02 伊 10 - 3 P 人工蜂群算法 3郾 16 伊 10 - 9 1郾 23 伊 10 - 9 5郾 93 伊 10 - 9 4郾 57 1郾 79 伊 10 - 3 10 I 人工蜂群算法 3郾 40 伊 10 - 14 6郾 94 伊 10 - 14 4郾 23 伊 10 - 9 3郾 95 2郾 31 伊 10 - 3 S 人工蜂群算法 6郾 15 伊 10 - 11 1郾 25 伊 10 - 2 8郾 15 伊 10 - 9 3郾 96 4郾 12 伊 10 - 3 粒子蜂群算法 1郾 01 伊 10 - 16 3郾 53 伊 10 - 16 7郾 08 伊 10 - 8 2郾 82 1郾 86 伊 10 - 3 人工蜂群算法 2郾 05 伊 10 - 2 6郾 42 伊 10 - 2 6郾 23 伊 10 - 5 4郾 98 3郾 13 伊 10 - 3 P 人工蜂群算法 3郾 79 伊 10 - 3 1郾 28 伊 10 - 2 2郾 57 伊 10 - 4 5郾 41 4郾 41 伊 10 - 3 30 I 人工蜂群算法 3郾 38 伊 10 - 4 1郾 62 伊 10 - 3 1郾 97 伊 10 - 4 4郾 33 3郾 25 伊 10 - 3 S 人工蜂群算法 7郾 20 伊 10 - 5 4郾 65 伊 10 - 4 6郾 21 伊 10 - 5 4郾 12 2郾 82 伊 10 - 3 粒子蜂群算法 1郾 86 伊 10 - 7 7郾 27 伊 10 - 6 4郾 72 伊 10 - 4 3郾 22 2郾 81 伊 10 - 3 五种算法对于 Griewank 函数在不同维数下的 最优值随迭代代数变化的收敛曲线如图 3 所示. 图 3 Griewank 函数最优值随迭代代数变化情况. (a)5 维;(b)10 维;(c)30 维 Fig. 3 Optimal value of the Griewank function during the iteration process:(a)D = 5;(b)D = 10;(c)D = 30 由图 3 可以看出,5 维情况下,粒子蜂群算法的 收敛精度远超于人工蜂群算法和 P 人工蜂群算法, 略优于 I 人工蜂群算法和 S 人工蜂群算法,且最优 值下降速度最快;10 维情况下,粒子蜂群算法在前 期优化效果不及 I 人工蜂群算法和 P 人工蜂群算 法,但后期最优值下降速度明显加快,超越了这两种 算法,原因就是在后期粒子蜂群算法生成的部分粒 子蜂拓展了其搜索范围,跳出了局部最优;30 维情 ·878·