王继超等：一种改进的人工蜂群算法一粒子蜂群算法 .877. 原因是Rosenbrock函数比较特殊，I人工蜂群算法 子蜂群算法是五种算法中最快的 中在引领蜂阶段加入的信息交互机制在处理此类函 五种算法对于Rosenbrock函数在不同维数下 数情况下起到了关键作用：(3)在收敛速度方面，粒 的最优值随迭代代数变化的收敛曲线如图2所示. 10 105 (a 心 ABC ABC -PABC 10 -PABC 10 -IABC -IABC -SABC -SABC 102 -PBC 103 —PBC a 102 a 10 10- 10P 10-2 10 0 100 200 300 400 500 100 200 300 400 500 代数 代数 -ABC I09 -PABC IABC -SABC 10 -PBC 109 102 10 10 0 100 200 300 400500 代数 图2 Rosenbrock函数最优值随迭代代数变化情况.(a)5维：(b)10维：(c)30维 Fig.2 Optimal value of the Rosenbrock function with the iteration process:(a)D=5;(b)D=10;(c)D=30 由图2可以看出，5维情况下，粒子蜂群算法最 S人工蜂群算法，低于I人工蜂群算法，原因已在表 优值的下降速度优于人工蜂群算法、P人工蜂群算 4中加以分析 法和1人工蜂群算法，低于S人工蜂群算法：10维和 表5列出了五种算法在不同维数下30次仿真 30维情况下优于人工蜂群算法、P人工蜂群算法和 实验解的方差的平均值 表5 Rosenbrock函数测试结果中方差的平均值 Table 5 Mean value of variance in Rosenbrock function test results 维数 人工蜂群算法 P人工蜂群算法 【人工蜂群算法 S人工蜂群算法 粒子蜂群算法 5 7.13 7.24 5.16 7.51 6.44 10 8.36 1.71 1.09 9.44 1.12 30 6.76 5.58 1.29 6.85 5.25 由表5可以看出，粒子蜂群算法的解方差的平 由表6可以看出：(1)五种算法最优解方差和 均值优于人工蜂群算法、P人工蜂群算法和S人工 耗时方差均处于同一数量级且较小，说明他们在测 蜂群算法，低于1人工蜂群算法，与表4中收敛精度 试多峰多谷函数Griewank时，也同样具有良好的稳 排序一致，进一步说明了种群分散度对算法收敛精 定性：(2)在收敛精度方面，5维情况下，粒子蜂群算 度的影响. 法的收敛精度为五种算法中最高：10维和30维情 4.3 Griewank函数 况下，粒子蜂群算法的收敛精度较其他四种算法具 五种算法在不同维数下的最优解、最优解平均 有更加明显的优势，比其他算法高了2~4个数量 值、最优解方差、平均耗时和耗时方差，测试结果如 级：(3)在耗时方面，无论在低维还是高维，粒子蜂 表6所示 群算法耗时仍是最短的王继超等: 一种改进的人工蜂群算法———粒子蜂群算法 原因是 Rosenbrock 函数比较特殊,I 人工蜂群算法 中在引领蜂阶段加入的信息交互机制在处理此类函 数情况下起到了关键作用;(3)在收敛速度方面,粒 子蜂群算法是五种算法中最快的. 五种算法对于 Rosenbrock 函数在不同维数下 的最优值随迭代代数变化的收敛曲线如图 2 所示. 图 2 Rosenbrock 函数最优值随迭代代数变化情况. (a)5 维;(b)10 维;(c)30 维 Fig. 2 Optimal value of the Rosenbrock function with the iteration process:(a)D = 5;(b)D = 10;(c)D = 30 由图 2 可以看出,5 维情况下,粒子蜂群算法最 优值的下降速度优于人工蜂群算法、P 人工蜂群算 法和 I 人工蜂群算法,低于 S 人工蜂群算法;10 维和 30 维情况下优于人工蜂群算法、P 人工蜂群算法和 S 人工蜂群算法,低于 I 人工蜂群算法,原因已在表 4 中加以分析. 表 5 列出了五种算法在不同维数下 30 次仿真 实验解的方差的平均值. 表 5 Rosenbrock 函数测试结果中方差的平均值 Table 5 Mean value of variance in Rosenbrock function test results 维数 人工蜂群算法 P 人工蜂群算法 I 人工蜂群算法 S 人工蜂群算法 粒子蜂群算法 5 7郾 13 7郾 24 5郾 16 7郾 51 6郾 44 10 8郾 36 1郾 71 1郾 09 9郾 44 1郾 12 30 6郾 76 5郾 58 1郾 29 6郾 85 5郾 25 由表 5 可以看出,粒子蜂群算法的解方差的平 均值优于人工蜂群算法、P 人工蜂群算法和 S 人工 蜂群算法,低于 I 人工蜂群算法,与表 4 中收敛精度 排序一致,进一步说明了种群分散度对算法收敛精 度的影响. 4郾 3 Griewank 函数 五种算法在不同维数下的最优解、最优解平均 值、最优解方差、平均耗时和耗时方差,测试结果如 表 6 所示. 由表 6 可以看出:(1) 五种算法最优解方差和 耗时方差均处于同一数量级且较小,说明他们在测 试多峰多谷函数 Griewank 时,也同样具有良好的稳 定性;(2)在收敛精度方面,5 维情况下,粒子蜂群算 法的收敛精度为五种算法中最高;10 维和 30 维情 况下,粒子蜂群算法的收敛精度较其他四种算法具 有更加明显的优势,比其他算法高了 2 ~ 4 个数量 级;(3)在耗时方面,无论在低维还是高维,粒子蜂 群算法耗时仍是最短的. ·877·