axa= a o12 求a及a时,应注意J1及2仍旧是复合函数,根据复合函数求导法则,有 d 1 d 1 au 1a 办,az=f11+xf12, df 2 af 2 au d 2 +a az= ll+ 于是 Oraz=f J12+yf2+y2 f 1+y(x+z)f 12 +xy*zf 22+yf 2 3全微分形式不变性 设函数z=∫(a,ν)具有连续偏导数,则有全微分 dz= a du+a dv 如果x、ν又是x、y的函数=(xy)、=以(x,y),且这两个函数也具有连续偏 导数,则复合函数 z=[纠(x,y),(x,y) 的全微分为 az 其中及分别由公式(4)和(5给出,把公式(4)及(5中的改及代入上式,得 az au az av az a az av ax av ax au ay av a dy a2aaa a a 由此可见,无论z是自变量z、的函数或者中间变量、v的函数,它的全微分形式 是一样的这个性质叫做全微分形式不变性 小结 本节要将一元函数微分学中复合函数的求导法则推广到多元复合函数。多元 复合函数的求导法则在多元函数微分学中起着重要作用。本节主要针对几类 普遍存在的复合函数的求导方法进行了介绍。＝ （ ＋ ）＝ ＋ ＋ ． 求 及 时，应注意 及 仍旧是复合函数，根据复合函数求导法则，有 ＝ ＋ ＝ ＋ ， ＝ ＋ ＝ ＋ 于是 ＝ ＋ ＋ + ＋ ＝ ＋ ＋ ＋ ． 3.全微分形式不变性 设函数 具有连续偏导数，则有全微分 ＝ ＋ ． 如果 、 又是 、 的函数 、 ，且这两个函数也具有连续偏 导数，则复合函数 的全微分为 ＝ ＋ ， 其中 及 分别由公式 和 给出，把公式 及 中的 及 代入上式，得 ＝ ＋ ＝ ＋ ＝ ＋ ． 由此可见，无论 是自变量 、 的函数或者中间变量 、 的函数，它的全微分形式 是一样的.这个性质叫做全微分形式不变性. 小结： 本节要将一元函数微分学中复合函数的求导法则推广到多元复合函数。多元 复合函数的求导法则在多元函数微分学中起着重要作用。本节主要针对几类 普遍存在的复合函数的求导方法进行了介绍