az df 注意这里与ax是不同的,O是把复合函数(8)中的y看作不变而对x的偏导数 ax是把(4,x,y)中的x及y看作不变而对x的偏导数.②与也有类似的区别 例8-18设z x+y.求a和 解ax=aOx+aak sny+e“cosν1 e- sin y x+ecos. 1 e[xsin( x +y)+cos(x +y) 例819设=f(x,y,2) 而2= y.求ax和 az 解ax=ax+azah=2 2x(1+2 y af a= a+az a=2ye' CoSy 2(y+ cosy)e 例820设z=+sint,而x=e',v=cost.求全导数dt dz az du f dt a dt t a dt t at =ve-u sin t+ cost aw aw 例8-1设η=(x十y+2,xz),了具有二阶连续偏导数,求ax及abz x)z,则Y=f(x,y) 为表达简便起见,引入以下记号 ff(u,v) 这里下标1表示对第一个变量u求偏导数,下标2表示对第二个变量v求偏导 数,同理有2、∫1、∫22等等 因所给函数由W=f(x,1)及=x+y+z,=x)z复合而成,根据复合函数 求导法则,有 x dx+ a ax注意 这里 与 是不同的， 是把复合函数 中的 看作不变而对 的偏导数， 是把 中的 及 看作不变而对 的偏导数． 与 也有类似的区别 例8-18 设 而 ， ．求 和 ． 解 = + = = ， = + ＝ ＝ ． 例8-19 设 ，而 ．求 和 ． 解 ＝ ＋ ＝ ＋ ＝ ． ＝ ＋ ＝ ＋ ＝ ． 例8-20 设 ， 而 ， ．求全导数 ． 解 ＝ ＋ ＋ ＝ = = ． 例8-21 设 ， 具有二阶连续偏导数，求 及 ． 解 令 , ，则 ． 为表达简便起见，引入以下记号： ＝ ， ＝ ， 这里下标1表示对第一个变量 ｕ求偏导数，下标2表示对第二个变量ｖ求偏导 数，同理有 、 、 等等. 因所给函数由 及 ， 复合而成，根据复合函数 求导法则，有 ＝ ＋ ＝ ＋