(2)由给定的结论确定条件拟造新题 先给定结论,再寻找结论成立的充分条件,然后比较其中独立条件得 到的途径以确定新题的条件 例5规定结论为+2=3,则使结论成立的最直接条件是a与 b的具体值;也可给出a2+b2与ab的值:或者给出a+b与ab的值, 这样可拟造如下的题目: 已知2+、a+1=0,b2+√+1=0,a≠=b,求+2的值 知a、b∈R,a21b2+a2+b2-2√5a-2√5b+6=0, 求+的值。 (3)利用基本量法拟造新题 在一个系统中,如果任意一个量都可由几个量导出,而这几个量又不 能相互导出,则称这几个量为该系统的基本量。利用基本量法拟造数学题 的思路:弄清系统的量,确定系统基本量并给予赋值,设计条件拟造题并 审定计算顺序。应该指出,一个系统的基本量不一定相同。例如与等差数 列{an}相应的量有a1、n、an、Sn、公差d等,而a、d、Sn和d、n、Sn 分别可作为它的基本量。利用等差数列的基本量可拟造如下题目: 在等差数列{an}中,a6+a9+a1+ats=30,求S20 (4)利用新的数学概念、运算法则拟造新题 利用新规定的概念、法则等拟造数学题的主要步骤为,首先用中学数 学的概念、法则等阐述新概念、法则的意义,然后用新概念、法则提出数 学题。例如,用中学数学语言揭示不动点的意义后,可拟造如下的题目: 如果函数f(x)的定义域为实数集,而实数c使得f(c)=c,则称 是f(x)的一个不动点。设f(x)的不动点数为有限多个,下述命题“若f(x) 是奇(偶)函数,则它的不动点数目为奇(偶)数。”是否正确?若正确请给 予证明,若不正确请举一个例子说明 应该指出,本题除对不动点的概念在中学数学范围内作出解释外,不 动点数为有限多个的条件也极为必要,否则f(x)=x的不动点数是不可数 的,当然不存在总个数的奇偶性问题。同样,f(x)=|x的不动点数也是 不可数的,也就不存在总个数的奇偶性问题。(2)由给定的结论确定条件拟造新题 先给定结论，再寻找结论成立的充分条件，然后比较其中独立条件得 到的途径以确定新题的条件。 b 的具体值；也可给出 a2＋b2与 ab 的值；或者给出 a＋b 与 ab 的值， 这样可拟造如下的题目： (3)利用基本量法拟造新题 在一个系统中，如果任意一个量都可由几个量导出，而这几个量又不 能相互导出，则称这几个量为该系统的基本量。利用基本量法拟造数学题 的思路：弄清系统的量，确定系统基本量并给予赋值，设计条件拟造题并 审定计算顺序。应该指出，一个系统的基本量不一定相同。例如与等差数 列｛an｝相应的量有 a1、n、an、Sn、公差 d 等，而 a1、d、Sn和 d、n、Sn 分别可作为它的基本量。利用等差数列的基本量可拟造如下题目： 在等差数列｛an｝中，a6＋a9＋a12＋a15＝30，求 S20。 (4)利用新的数学概念、运算法则拟造新题 利用新规定的概念、法则等拟造数学题的主要步骤为，首先用中学数 学的概念、法则等阐述新概念、法则的意义，然后用新概念、法则提出数 学题。例如，用中学数学语言揭示不动点的意义后，可拟造如下的题目： 如果函数 f(x)的定义域为实数集，而实数 c 使得 f(c)＝c，则称 c 是 f(x)的一个不动点。设 f(x)的不动点数为有限多个，下述命题“若 f(x) 是奇(偶)函数，则它的不动点数目为奇(偶)数。”是否正确？若正确请给 予证明，若不正确请举一个例子说明。 应该指出，本题除对不动点的概念在中学数学范围内作出解释外，不 动点数为有限多个的条件也极为必要，否则 f(x)＝x 的不动点数是不可数 的，当然不存在总个数的奇偶性问题。同样，f(x)＝|x|的不动点数也是 不可数的，也就不存在总个数的奇偶性问题