根据量子力学原理在方箱中作三维平动的粒子能量为:nx与a的商的2次幂加ny与b 的商的2次幂家nz与c的商的2次幂之和乘以普朗克常数的二次幂除以8m。还可以证明 个三维平动子的平动配分函数等于粒子分别沿x,y,z三个方向做一维平动的配分函数乘 积。等于2πmkT乘积的二分之三次幂乘以V除以普朗克常数三次幂。其中V为方箱的体积, 等于方箱三个边长abc乘积。 例题:求300K时,在10°次方立方米体积中氩分子的平动配分函数 氩是单原子分子,其摩尔质量为39.948g每摩尔,因此一个氩分子的质量为其摩尔质量除 以阿伏加德罗常数,它等于6.634乘以10-26次方千克。根据三维平动粒子配分函数公式, 氩分子的平动配分函数等于2πmkT乘积的3分之2次方乘以体积除以普朗克常数的三次 方,代入数据得到配分函数为2.464乘以10的26次方 6.3.3转动配分函数 对于双原子分子,如果看作刚性转子,根据量子力学原理,刚性转子绕质心转动的转动 能为: E=(J+1)h 式中I为转动惯量,J为转动量子数,取值为0,1,2,等正整数。转动能级的多重度为2J+1。 由此可知转动配分函数 (2J+1)exp|-y(+1)h 以上是刚性非对称线型分子的转动配分函数。对称型分子具有旋转轴,分子绕轴旋转一定 角度便可复原。因此,状态数比非对称型分子的态数少。如同核双原子分子与异核双原子 分子的区别在于同核分子具有二重旋转轴,分子绕轴旋转180°便可复原,而异核分子旋转 180°则不能复原,仍是一个不同的态。因此,异核分子的态数应是同核分子的两倍。 考虑到分子的对称性,若围绕质心并垂直于分子键的轴转动一周出现σ次不可分辨的几 何位置,转动配分函数应该为 ∑,(2J+1)exp J(+Dh 874KT σ称为分子的对称数。异常核双原子分子σ=1;同核双原子分子σ=2。 定义 h 8丌2lk ⊙称为粒子的转动特征温度,具有温度的量纲,其值与粒子的转动惯量Ⅰ有关,可由光谱 数据得出。 表中列出了一些线型分子的转动特征温度,左侧是异核分子,右侧是同核分子。分子的7 根据量子力学原理在方箱中作三维平动的粒子能量为：nx 与 a 的商的 2 次幂加 ny 与 b 的商的 2 次幂家 nz 与 c 的商的 2 次幂之和乘以普朗克常数的二次幂除以 8m。还可以证明 一个三维平动子的平动配分函数等于粒子分别沿 x,y,z 三个方向做一维平动的配分函数乘 积。等于 2πmkT 乘积的二分之三次幂乘以 V 除以普朗克常数三次幂。其中 V 为方箱的体积， 等于方箱三个边长 abc 乘积。 例题：求 300K 时，在 10-6次方立方米体积中氩分子的平动配分函数。 氩是单原子分子，其摩尔质量为 39.948 g 每摩尔，因此一个氩分子的质量为其摩尔质量除 以阿伏加德罗常数，它等于 6.634 乘以 10-26 次方千克。根据三维平动粒子配分函数公式， 氩分子的平动配分函数等于 2πmkT 乘积的 3 分之 2 次方乘以体积除以普朗克常数的三次 方，代入数据得到配分函数为 2.464 乘以 10 的 26 次方。 6.3.3 转动配分函数 对于双原子分子，如果看作刚性转子，根据量子力学原理，刚性转子绕质心转动的转动 能为： ( ) 2 1 2 r h J J I  = + 式中 I 为转动惯量，J 为转动量子数，取值为 0,1,2,等正整数。转动能级的多重度为 2J+1。 由此可知转动配分函数 ( ) 2 2 ( 1) 2 1 exp 8 r j J J h q J IkT   + = + −      以上是刚性非对称线型分子的转动配分函数。对称型分子具有旋转轴，分子绕轴旋转一定 角度便可复原。因此，状态数比非对称型分子的态数少。如同核双原子分子与异核双原子 分子的区别在于同核分子具有二重旋转轴，分子绕轴旋转 180o便可复原，而异核分子旋转 180o则不能复原，仍是一个不同的态。因此，异核分子的态数应是同核分子的两倍。 考虑到分子的对称性，若围绕质心并垂直于分子键的轴转动一周出现σ次不可分辨的几 何位置，转动配分函数应该为 2 2 1 ( 1) (2 1)exp 8 r J J J h q J IkT   + = + −      σ称为分子的对称数。异常核双原子分子σ=1；同核双原子分子σ=2。 定义 2 2 8 r h Ik  =  Θr称为粒子的转动特征温度，具有温度的量纲，其值与粒子的转动惯量 I 有关，可由光谱 数据得出。 表中列出了一些线型分子的转动特征温度，左侧是异核分子，右侧是同核分子。分子的