转动惯量越大,转动特征温度越小。由表可知,多数分子的转动特征温度只有几K甚至更 在通常条件下转动特征温度远小于绝对温度,因此在计算转动配分函数时,求和运算可 以用积分来代替,即 ∑/0(2J+1)exp J(+1)Q ≈Jn(2J+1)expl J(+1)g, 积分得 即8x2kT qn h 例题:已知N分子的转动惯量为1.394乘以10-46次方kg米的平方,试求N分子的转动 特征温度及298.15K时N分子的转动配分函数。解:N分子是对称线型分子,分子的对称数 等于2。转动特征温度等于普朗克常数平方除以8π方Ik的乘积,算得2.89K。转动配分 函数等于绝对温度除以分子对称数与转动特征温度的乘积,等于51.6。 6.3.4振动配分函数 下面我们来考虑振动配分函数问题。如果把双原子分子沿键轴方向的振动看作谐振子的振 动,按照量子力学原理,一维谐振子能级为5、=(U+)hy,其中为振动量子数 取值为O,1,2,3等正整数,v为固有频率,与分子的化学键强度有关。振动能级的多重度为1, 振动配分函数为 (U+ohv q、 E),带入振动能量 kT exp D=0 kT 能量分成两部分,一部分与U有关,另一部分与υ无关,将与U无关的部分从加和中提取 来,得到 exp( nL Eexp(/r 定义⊙v称为粒子的振动特征温度,具有温度的量纲,其值与粒子的振动频率有关,粒子 的振动频率可由光谱数据获得。引入θy后,振动配分函数成为 Q q =exp 将求和展开则是q、=e(-27 6+cx/- 26 t exp8 转动惯量越大，转动特征温度越小。由表可知，多数分子的转动特征温度只有几 K 甚至更 小。 在通常条件下转动特征温度远小于绝对温度 ,因此在计算转动配分函数时,求和运算可 以用积分来代替，即: 0 0 1 ( 1) (2 1)exp 1 ( 1) (2 1)exp r r J r J J q J T J J J dJ T  =    +  = + −      +   + −        积分得 r r T q =  ，即 2 2 8 r IkT q h =   例题：已知 N 分子的转动惯量为 1.394 乘以 10-46 次方 kg 米的平方，试求 N 分子的转动 特征温度及 298.15K 时 N 分子的转动配分函数。解:N 分子是对称线型分子，分子的对称数 等于 2。转动特征温度等于普朗克常数平方除以 8π方 Ik 的乘积，算得 2.89K。转动配分 函数等于绝对温度除以分子对称数与转动特征温度的乘积，等于 51.6。 6.3.4 振动配分函数 下面我们来考虑振动配分函数问题。如果把双原子分子沿键轴方向的振动看作谐振子的振 动，按照量子力学原理，一维谐振子能级为 ( ) 1 v 2    = + h ，其中υ为振动量子数， 取值为 0,1,2,3 等正整数，ν为固有频率,与分子的化学键强度有关。振动能级的多重度为 1， 振动配分函数为 v 0 q exp( ) kT     = = −  ，带入振动能量 1 2 0 ( ) exp h kT  =   + = −        ，把 能量分成两部分，一部分与υ有关，另一部分与υ无关，将与υ无关的部分从加和中提取 来，得到 0 exp( ) exp( ) 2 h h kT kT  = = − −      定义Θv 称为粒子的振动特征温度，具有温度的量纲，其值与粒子的振动频率有关，粒子 的 振 动 频 率 可 由 光 谱 数 据 获 得 。 引 入 Θ v 后 ， 振 动 配 分 函 数 成 为 v v 0 exp exp v 2 q T T  =       = − −              将求和展开则是 v v v 2 exp 1 exp exp v 2 q T T T            = − + − + − +                