与换热的截面周长为P，微元体则表面的总散热量为： Ds=(p dx)h (t-t oo) (2) 微元体的体积为：Acdk,那么，微元体的折算源项为：本=-更，= pt-。) Adx A (3) 负号表示肋片向环境散热，所以源项取负。 由(1)(3)式得：d2t/dx2=hp(tto/0Ac) (4) 由此可见，该式为温度t的二阶非齐次方程。 引入过余温度0=t-tm,使(4)式变形成为二阶齐次方程：d20/dx2=m20 边界条件当x=0时，0=0o=to一tm;当x=H时，d0/dx=0 对二阶线性齐次常微分方程求解得其通解：8=ce”+c2e 0 其中，廴为积分常数，由边界条件确定之。将边界条件代入得： 9+c2=8c1eH-c,e%H=0 将其代入通解中得胁片中的温度分布为： 0=00 emx +e 2mHe-mx )/(1+e 2mH )=00 ch[m(x-H)]/ch(mH) 令：x=H,则得肋端温度的计算式：日H=00ch(mH 据能量守恒定律知，肋片散入外界的全部热流量都必须通过x=0处的肋根 截面。 据傅里叶定律得知通过肋片散入外界的热流量为 Φx=0=-Ac(d0/dx)x=0 =-Ac0 0 (-m).sh(mH)/ch(mH) =λAc00m.th(mH) =(hp/m)00 th(mH) 说明：1)上述结论是假当在x=H时，d0/dx=0。若X=H时， 盟0 不适用： 2)计算Φ时比较简便的方法。若肋片的厚度δ，引入假想高度 H。 三、肋效率 ·定义：？，=实际散热量/假设整个肋表面处于肋基温度下的散热量。 物理意义：表征肋片散热有效程度的指标。与换热的截面周长为 P ，微元体则表面的总散热量为： Φs =(p dx) h (t-t ∞ ) （ 2 ） 微元体的体积为： A c dx,那么，微元体的折算源项为： （ 3 ） 负号表示肋片向环境散热，所以源项取负。 由 (1) (3) 式得： d 2 t/dx 2 =hp (t-t ∞ )/ (λAc) （ 4 ） 由此可见，该式为温度 t 的二阶非齐次方程。 引入过余温度 θ=t-t ∞ ，使 (4) 式变形成为二阶齐次方程： d 2θ/ dx 2 =m 2θ 边界条件 当 x=0 时 , θ=θ 0 =t 0－t ∞ ；当 x=H 时 , dθ/dx=0 对二阶线性齐次常微分方程求解得其通解： 其中 ， 为积分常数，由边界条件确定之。将边界条件代入得： 将其代入通解中得胁片中的温度分布为： θ=θ 0 （ e mx +e 2mH e -mx ） /(1+ e 2mH ) =θ 0 ch[m(x-H)]/ch(mH) 令： x=H , 则得肋端温度的计算式： θ H =θ 0 /ch(mH) 据能量守恒定律知，肋片散入外界的全部热流量都必须通过 x=0 处的肋根 截面。 据傅里叶定律得知通过肋片散入外界的热流量为 Φ x=0 =-λAc(dθ/dx) x=0 =-λAcθ 0 (-m) .sh(mH)/ch(mH) =λAcθ 0 m.th(mH) =(hp/m)θ 0 th(mH) 说明： 1 ）上述结论是假当在 x=H 时， dθ/dx=0 。若 x=H 时， 不适用； 2 ）计算 Φ 时比较简便的方法。若肋片的厚度 δ ，引入假想高度 H 。 三、肋效率 • 定义： 实际散热量 / 假设整个肋表面处于肋基温度下的散热量。 • 物理意义：表征肋片散热有效程度的指标