D(x=E(P2)[E(=2.04 (2求第14题中X的方差D( 解已知E(X=0.1. E(H)=(-2)×0.3+02×0.35+22×0.35=2.6, D(x)=E(P2[E(H=259 21.设随机变量(XY)具有联合概率密度 (xy)=21x+1 0其他 试求(1)的边缘密度;(2)Y的边缘密度;(3)E(1,D(1;(4)E(Y),D(Y;(5与Y 是否不相关?(6X与Y是否相互独立? 解(xy={21 0.其它 (1)当x1时,f(x,y)=0,所以f(x)=0 当-1≤x≤1时,fx(x)=f(x,y)hy (1-x dy 所以∫x(x 1-|x当xk 0,其它 (2)同理得∫(y) 1-|y,当lyk1 0,其它 (3)E(X=Lx/(x)dr=[x(l-x)dr=0 D(X)=[x-E(XP/x(x)dx=[x()dx (4)由对称性知E(Y)=0,D)=1 (5)E(XY 所以cov(X,Y=0,X和Y不相关 (6)因为fx,y)≠(x)y),所以X与Y不相互独立 24.设已知三个随机变量X,Y,Z中,E(CX=1,E(Y=2,E(Z=3,D(=9,D(Y)=4, Da=.,px=2,Px=-3,z=4 (1)求E(X+Y+2) (2)D(H+H+Z); 3)D(x-2+3Z). 解(1)E(X+Y+Z=E(H)+E(Y)+E(Z=1+2+3=6D(X)=E(X 2 )−[E(X)]2=2.04. (2)求第 14 题中 X 的方差 D(X) 解 已知 E(X)=0.1 E(X 2 )=(−2)20.3+0 20.35+2 20.35=2.6 D(X)=E(X 2 )−[E(X)]2=2.59. 21．设随机变量(X Y)具有联合概率密度     +  = 0 其他 | | | | 1 2 1 ( , ) x y f x y  试求(1)X 的边缘密度 (2) Y 的边缘密度 (3)E(X) D(X) (4)E(Y) D(Y) (5)X 与 Y 是否不相关？(6)X 与 Y 是否相互独立？ 解     +  = 0, 其它 , | | | | 1 2 1 ( , ) x y f x y  (1)当|x|1 时 f(x y)=0 所以 fX(x)=0 当−1x1 时 f x f x y dy dy x x X    − − − − = = 1 | | (1 | |) 2 1 ( ) ( , )  所以    −  = 其它 当 0, 1 | |, | | 1 ( ) x x f x X  (2)同理得    −  = 其它 当 0, 1 | |, | | 1 ( ) y y f y Y  (3) ( ) ( ) (1 | |) 0 1 1 = = − =  −  − E X xf x dx x x dx X  6 1 ( ) [ ( )] ( ) (1 | |) 1 1 2 2 = − = − =  −  − D X x E X f x dx x x dx X  (4)由对称性知 E(Y)=0 6 1 D(Y)= . (5)    −  − E(XY)= xyf(x, y)dxdy ] 0 2 1 [ 1 1 1 | | (1 | |) = =   − − − − x x x ydy dx  所以 cov(X Y)=0 X 和 Y 不相关. (6)因为 f(x y)fX(x)fY(y) 所以 X 与 Y 不相互独立 24．设已知三个随机变量X Y Z中 E(X)=1 E(Y)=2 E(Z)=3 D(X)=9 D(Y)=4 D(Z)=1 2 1  XY =  3 1  XZ =−  4 1 YZ =  (1)求 E(X+Y+Z) (2)D(X+Y+Z) (3)D(X−2Y+3Z) 解 (1)E(X+Y+Z)=E(X)+E(Y)+E(Z)=1+2+3=6