(2)D(X++Z)=D(X+D()+D(Z) +2PYDXD(+2PzyDX)Dz)+2PYzvD(YDz 9+4+1+2××9×4+2×(-)×√9×1+2××√4×1=19 (3)D(X-2y+3Z=DCX+4D()+9D(Z 4ox√DOD)+60x√D(XD(∠)-12nz√D)DZ √4×1=10 26.设某公路段过往车辆发生交通事故的概率为0.001,车辆间发生交通 事故与否相互独立,若在某个时间区间内恰有10万辆车辆通过,试求在该时间 内发生交通事故的次数不多于15次的概率的近似值 解设在某时间内发生交通事故的次数为X,则 x~B(100000001), 由二项分布的性质知 E(X)=10,D(X)=9.999 由中心极限定理知 P(xs15=415-10)=41.58)=09426 9999 28.设某学校有1000名学生,在某一时间区间内每个学生去某阅览室自修 的概率是0.05,且设每个学生去阅览室自修与否相互独立.试问该阅览室至少 应设多少座位才能以不低于0.95的概率保证每个来阅览室自修的学生均有座 解设至少应设a张座位才能以不低于0.95的概率保证来阅览室的学生都 有座位,并设在同一时间内去阅览室的学生人数为X,则由题意知 XB(10000.05),E(CX=50,DCX=47.5 由中心极限定理知 0.95≤p(X≤a)= 查表得 ≥1.65, 所以a≥614,即至少应设62张座位才能达到要求(2) D(X +Y +Z)=D(X)+D(Y)+D(Z) 2 D(X)D(Y) 2 D(X)D(Z) 2 D(Y)D(Z) +  XY +  XZ + YZ 4 1 19 4 1 ) 9 1 2 3 1 9 4 2 ( 2 1 =9+4+1+2   +  −   +    = . (3)D(X−2Y+3Z)=D(X)+4D(Y)+9D(Z) 4 D(X)D(Y) 6 D(X)D(Z) 12 D(Y)D(Z) −  XY +  XZ − YZ 4 1 10 4 1 ) 9 1 12 3 1 9 4 6 ( 2 1 =9+44+91+4   +  −   −    = . 26．设某公路段过往车辆发生交通事故的概率为 00001 车辆间发生交通 事故与否相互独立 若在某个时间区间内恰有 10 万辆车辆通过 试求在该时间 内发生交通事故的次数不多于 15 次的概率的近似值 解 设在某时间内发生交通事故的次数为 X ,则 X~B(100000,0.0001) 由二项分布的性质知 E(X)=10, D(X)=9.999 由中心极限定理知 ) (1.58) 0.9426 9.999 15 10 ( 15) ( = = − P X  =  28．设某学校有 1000 名学生 在某一时间区间内每个学生去某阅览室自修 的概率是 005 且设每个学生去阅览室自修与否相互独立 试问该阅览室至少 应设多少座位才能以不低于 095 的概率保证每个来阅览室自修的学生均有座 位？ 解 设至少应设 a 张座位才能以不低于 0.95 的概率保证来阅览室的学生都 有座位 并设在同一时间内去阅览室的学生人数为 X 则由题意知 X~B(1000,0.05) E(X)=50 D(X)=47.5 由中心极限定理知 ) 47.5 50 0.95 ( ) ( −   = a p X a  查表得 1.65 47.5 50  a−  所以 a61.4 即至少应设 62 张座位才能达到要求