青浦经验：数学活动经验的教育表达 徐章韬（华东师范大学数学系，上海200241 《数学教有学报》2008年第5期 摘要：数学的本质是有一套提出问题、解决问题的思想和方法。人们的数学活动经验是 做数学的过程形成的。真正的数学教学理论的本质是数学活动经验的教育表达。青浦经验的4条 原理（情意原理、序进原理、活动原理、反馈原理）在教学实践中经受了时间检验的原因是从教有 的侧面反映了数学知识的发生、发展和应用的想律 关继同 青浦经验：数学活动经验：教育理论：和谐 图分类号：(21文献标识码：A文章编号：1004一98942008)05-0006-0 1言 早在十几年以前，者浦就已筛选有效的教学经验形成了经验系统，这个经验系统经受了科 学论证和实践的双重检验.以此为基础，学习和借鉴有关教学理论和认知科学理论，构筑了让所 复学生有效学习的4条恭杰理一情意原遇序进原一活动服理和反锁原确解该这4都 有助 树立正确的 右 于厘清各种数学 的实质，从而有助于指导教学过程各环节的有效设计，不断优化课堂教学，实施有效的教学。 效教学隐含的假设之一是“教学的转变首要的是教师理念的转变”.教学是一门科学，它讲求遵循 规律：教学是一门艺术，它体现以人为本，在教学上要真正树立以人为本的理念，先得阐明教学 的科学本质，陶行知提出“数学做合一”，以“事”为中心，主张事怎样做便怎样学，怎样学便复 样做。他指出“不是教人，不是教人学，乃是教人学做事”，这就把教师的教和学生的学都统一在 上，认为在“做上教的是先生，在做上学的是学生”，“不在做上用功 教固不成教 学也不成学”.数学也是“做”出来的。青浦经验的4条教育原理不仅拟合了 “做”数学的活动 验，也深化了“做中学”的内涵。在“做”数学的过程中，人们获得了数学基本活动经验，从而 也获得了在活动讨程中产生的基木数学知识、数学基本技能和数学基本用想，技能、思相的载体 是知识.数学知识的表现形式有原始形态、学术形态和教有形态4】从数学的学术形态到教有形 态 不仅弱化了数学的抽象料 逻辑性和形式化水平，而且还在 当程度上滤去了数学知识发居 的脉络走向及相互间的广泛联系.在教学时很容易产生“教学法的颗倒”现象.在教学过程中 参考数学知识的原始形态，获得发现数学真理、数学思考的活动经验不仅是发生教学法的重要主 张，而且能避免上述现象.数学教有理论作为指导人们更有效地教学数学的理论应该反映“做 数学的本来面日，反映数学的本性，在教有和数学之间建立起一座沟通之桥」 2解读 做 ”出来的数学知识在发展过程中的呈现方式是经验知识、公理系统和形式系统，其中 经验知识包括建立数学模型和应用数学知识求解数学模型· 我们简要描述一下数学知识的发生、发展及形成过程.按辩证唯物主义认识论的观点，思 想只能来源于现实世界，但不是原原本本复制现实世界，需要经过一定的加工、抽象。数学研究 的是形式化、数量化的思想材料研究对象)，这种思想材料的获取过程， 实际上就是对现实研究 对象的建模 将现实问题数学化形成本原性的数学问题能极大地推动数学的发展 所以哈尔莫 说：“问题是数学的心脏.”数学模型是用数学、拉丁字母、希腊字母以及其它符号来抽象描述和 体现现实原型的各种因素形式及数量关系的一种数学结构.模式的形成是对具有现实原型背景的 数学模型进一步简化或一般化、形式化、精确化之后，从中分离出来的数学对象的关系、性质或 律的结构化抽象物式常表现为概令、定律、定理、公式、值法以及图表等这时的知 经受 实践的检 能解决实际问题， 但还缺乏系统性和严密性 ,是经验知识，有待于通过公理 化方法把它构造成一个公理系统，上升为理论形态。对具有直观内容的公理系统用形式化方法抽 象成没有内容的、纯形式的演绎系统，即形式化了的公理系统。知识的生成并不是一帆风顺的， 每一个知识后面都浸润了数学家的心血和汗水，每一个知识后面都有许多鲜活的故事 青浦经验：数学活动经验的教育表达 徐章韬(华东师范大学数学系，上海 200241) 《数学教育学报》2008 年第 5 期 摘要：数学的本质是有一套提出问题、解决问题的思想和方法．人们的数学活动经验是在 做数学的过程形成的．真正的数学教学理论的本质是数学活动经验的教育表达．青浦经验的 4 条 原理(情意原理、序进原理、活动原理、反馈原理)在教学实践中经受了时间检验的原因是从教育 的侧面反映了数学知识的发生、发展和应用的规律． 关键词：青浦经验；数学活动经验；教育理论；和谐 中图分类号：( 2l 文献标识码：A 文章编号：l004—9894(2008)05-0006-04 1 引 言 早在十几年以前，青浦就已筛选有效的教学经验形成了经验系统，这个经验系统经受了科 学论证和实践的双重检验．以此为基础，学习和借鉴有关教学理论和认知科学理论，构筑了让所 有学生有效学习的 4 条基本原理：情意原理、序进原理、活动原理和反馈原理．正确解读这 4 条 教学原理，有助于树立正确的数学观、教学观、学习观、学生观，有助于厘清各种数学教育理论 的实质，从而有助于指导教学过程各环节的有效设计，不断优化课堂教学，实施有效的教学．有 效教学隐含的假设之一是“教学的转变首要的是教师理念的转变”．教学是一门科学，它讲求遵循 规律；教学是一门艺术，它体现以人为本．在教学上要真正树立以人为本的理念，先得阐明教学 的科学本质．陶行知提出“教学做合一”，以“事”为中心，主张事怎样做便怎样学，怎样学便怎 样做．他指出“不是教人，不是教人学，乃是教人学做事”，这就把教师的教和学生的学都统一在 了“做”上，认为在“做上教的是先生，在做上学的是学生”，“不在做上用功夫，教固不成教， 学也不成学”．数学也是“做”出来的．青浦经验的 4 条教育原理不仅拟合了“做”数学的活动经 验，也深化了“做中学”的内涵．在“做”数学的过程中，人们获得了数学基本活动经验，从而 也获得了在活动过程中产生的基本数学知识、数学基本技能和数学基本思想．技能、思想的载体 是知识．数学知识的表现形式有原始形态、学术形态和教育形态_4J．从数学的学术形态到教育形 态，不仅弱化了数学的抽象性、逻辑性和形式化水平，而且还在相当程度上滤去了数学知识发展 的脉络走向及相互间的广泛联系．在教学时很容易产生“教学法的颠倒”现象．在教学过程中， 参考数学知识的原始形态，获得发现数学真理、数学思考的活动经验不仅是发生教学法的重要主 张，而且能避免上述现象．数学教育理论作为指导人们更有效地教学数学的理论应该反映“做” 数学的本来面目，反映数学的本性，在教育和数学之间建立起一座沟通之桥． 2 解 读 “做”出来的数学知识在发展过程中的呈现方式是经验知识、公理系统和形式系统，其中 经验知识包括建立数学模型和应用数学知识求解数学模型． 我们简要描述一下数学知识的发生、发展及形成过程．按辩证唯物主义认识论的观点，思 想只能来源于现实世界，但不是原原本本复制现实世界，需要经过一定的加工、抽象．数学研究 的是形式化、数量化的思想材料(研究对象)，这种思想材料的获取过程，实际上就是对现实研究 对象的建模．将现实问题数学化形成本原性的数学问题能极大地推动数学的发展．所以哈尔莫斯 说：“问题是数学的心脏．”数学模型是用数学、拉丁字母、希腊字母以及其它符号来抽象描述和 体现现实原型的各种因素形式及数量关系的一种数学结构．模式的形成是对具有现实原型背景的 数学模型进一步简化或一般化、形式化、精确化之后，从中分离出来的数学对象的关系、性质或 规律的结构化抽象物．模式通常表现为概念、定律、定理、公式、算法以及图表等．这时的知识 经受了实践的检验，能解决实际问题，但还缺乏系统性和严密性，是经验知识，有待于通过公理 化方法把它构造成一个公理系统，上升为理论形态．对具有直观内容的公理系统用形式化方法抽 象成没有内容的、纯形式的演绎系统，即形式化了的公理系统．知识的生成并不是一帆风顺的， 每一个知识后面都浸润了数学家的心血和汗水，每一个知识后面都有许多鲜活的故事．