作为教育任务的数学，只能模拟上述过程，而不能照搬上述过程.所以，弗赖登塔尔认为 数学作为人 一种活动，它的主要特征就是数学化，数学学习的过程就是数学化的过程，与其 说学习数学。 不如说学习数学化。前苏联数学家斯托利亚尔也认为“数学教学应该是数学活动的 教学”，指出数学活动包括“经验材料的数学化、数学材料的逻辑组织化、数学理论的应用化”3 个方面」 数学家是按研究的视角生成、组织、构建某一领域的知识的，在考虑顾及学生的心理发展 状参的提下。有效的故学保充价机合好盘终学会数家看遥的方式。限考方式 具有 学的眼光 数学家不 常能提出问题，在解决 司题的过程中 遭遇困难却也百折不挠。情意原理深谙此道。良好的情意状态是认知发展的动力系统。孔子早就 指出：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者.”或创设情境问题、或提出逻辑脉络上的问题， 都能形成认知冲突，激发求知欲，激活思维，激发“火热的思考”数学家因高度的好奇心产生问 颗，但在数学上却要以问题驱动而产生求知热情，不管方式手段如何，鄂属于知识产生的第一阶 提出问题 知识始于问题，同时做到了以学生为本 数学家迪过抽象化 ,理想化、数学化的过程把现实问愿简化成数学问题.在解决数学问题 的过程中充分体现了数学的双重性：数学既是归纳体系又是演绎体系，既是实验科学又是证明科 学，借助观察、试验、归纳、类比、推广、限定以及概括经验事实使之一般化和抽象化等一套自 然科学常用的探索方法，形成猜想或假设，利用已有的知识体系检验或证明，演绎出问题的结论 并从中获得新概念、 新定理、新法及新的救学相方法，主原右的知识体系。活动原理恰好 体现 「数学的双重性特征 既是实验科学 必然要有行为活动 要重初 学习者的用眼观察、动口 陈述和亲身感受在实验中的作用，但又不能停留在感性操作的层面上，还要深入到理性操作的层 面，即通过开展尝试探究等认知活动在“做中学”：既是演绎体系，的确可以脱离现实内容，在 个自给自足的系统里运行，从“书中学”也是可以的，但这违反了发生认识论。皮亚杰指出，人 的认识的形成，最初起中介作用的并不是知觉而是可塑性要大得多的活动本身.活动原理认为行 为结构与心理结构同源同构 ,行为活动与认知活动可以合理结合、相互转化 活动原理用教育 语阐述了数学双重性特征 形式化是数学的重要特征，形式化有助于数学理论体系的简单化、亚格化和系统化.数学 的形式化包括符号化、逻辑化和公理化3个层面.作为学术形态的数学应尽可能公理化、形式化 为演绎体系，但对作为教有形态的数学却大可不必如此，生动活泼的数学内涵不能淹没在形式主 议的流弹里，只须活府形式化 ,公理化、形式化说白了不过是编织知识体系的方法， 使知识成系 统、有结构、 前后井然有序。序进原到 马是这种思 2.它反映了数学知识连贯性、有序性 条理性，这要求我们在教学中要善于组织知识序列，使知识前挂后靠、环环相扣，以核心知识为 联结点，构建知识网络，建立知识的多元联系表征，使学生能遵循一定的脉络，自行推导、梳理 己学的知识.处于网络化、序列化体系中的知识能抵制遗忘，有盏于知识的获得、保持和应用.数 学源于现实。构建完美的公理化、形式化的理论体系并不是数学的初衷。数学最终要回到实践中 接受实践的检验并解决实际问 数学理论在这样循环往复的过程 ,经受实践的反馈与调节作 用，不断修正完善，更加逼真地反映客观现实。类似地，对数学教学而言，学生获得的数学知识 在多大程度上具有保真性，认识的深刻程度的达成度如何，都必须经过解题实践的检验、矫正.由 于数学知识的逻辑亚革性，前后知识联系紧密，断裂的题辑思维会阻得知识的进一步获取，强调 反馈、调节更有必要。反馈信息要注重差异，调节则要有意识地采取分化性措施。不断变化的、 有层次、有重点的变式问题，为学生提供了合适的变异空间。循序渐进地解决 系列的变式问思 有助于多角度地理解概念的本质和建立本质的联系，形成比较系统的数学知识 教学规律应遵循数学规律，4条教学原理从教育的侧面反映了数学知识的发生、发展和应用 的规律.在上述问题提出一问题分析一问题解决的思维流程中，数学的思想方法如一条红线贯穿 其中，促成了知识的产生，最后又凝聚在知识中。按照数学活动方式学习数学，数学思想、方法作为教育任务的数学，只能模拟上述过程，而不能照搬上述过程．所以，弗赖登塔尔认为， 数学作为人类的一种活动，它的主要特征就是数学化，数学学习的过程就是数学化的过程，与其 说学习数学，不如说学习数学化．前苏联数学家斯托利亚尔也认为“数学教学应该是数学活动的 教学”，指出数学活动包括“经验材料的数学化、数学材料的逻辑组织化、数学理论的应用化”3 个方面． 数学家是按研究的视角生成、组织、构建某一领域的知识的．在考虑顾及学生的心理发展 状态的前提下，有效的教学应充分拟合这一过程，从而最终学会数学家看问题的方式、思考方式， 具有数学的眼光．数学家对未知世界具有强烈的好奇心，常能提出问题，在解决问题的过程中虽 遭遇困难却也百折不挠．情意原理深谙此道．良好的情意状态是认知发展的动力系统．孔子早就 指出：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者．”或创设情境问题、或提出逻辑脉络上的问题， 都能形成认知冲突，激发求知欲，激活思维，激发“火热的思考”．数学家因高度的好奇心产生问 题，但在教学上却要以问题驱动而产生求知热情．不管方式手段如何，都属于知识产生的第一阶 段一一提出问题．知识始于问题，同时做到了以学生为本． 数学家通过抽象化、理想化、数学化的过程把现实问题简化成数学问题．在解决数学问题 的过程中充分体现了数学的双重性：数学既是归纳体系又是演绎体系，既是实验科学又是证明科 学．借助观察、试验、归纳、类比、推广、限定以及概括经验事实使之一般化和抽象化等一套自 然科学常用的探索方法，形成猜想或假设，利用已有的知识体系检验或证明，演绎出问题的结论， 并从中获得新概念、新定理、新法则及新的数学思想方法，丰富原有的知识体系．活动原理恰好 体现了数学的双重性特征．既是实验科学，必然要有行为活动，要重视学习者的用眼观察、动口 陈述和亲身感受在实验中的作用，但又不能停留在感性操作的层面上，还要深入到理性操作的层 面，即通过开展尝试探究等认知活动在“做中学”；既是演绎体系，的确可以脱离现实内容，在一 个自给自足的系统里运行，从“书中学”也是可以的，但这违反了发生认识论．皮亚杰指出，人 的认识的形成，最初起中介作用的并不是知觉而是可塑性要大得多的活动本身．活动原理认为行 为结构与心理结构同源同构，行为活动与认知活动可以合理结合、相互转化．活动原理用教育术 语阐述了数学双重性特征． 形式化是数学的重要特征．形式化有助于数学理论体系的简单化、严格化和系统化．数学 的形式化包括符号化、逻辑化和公理化 3 个层面．作为学术形态的数学应尽可能公理化、形式化 为演绎体系，但对作为教育形态的数学却大可不必如此，生动活泼的数学内涵不能淹没在形式主 义的海洋里，只须适度形式化．公理化、形式化说白了不过是编织知识体系的方法，使知识成系 统、有结构、前后井然有序．序进原理乃是这种思想的体现．它反映了数学知识连贯性、有序性、 条理性．这要求我们在教学中要善于组织知识序列，使知识前挂后靠、环环相扣，以核心知识为 联结点，构建知识网络，建立知识的多元联系表征，使学生能遵循一定的脉络，自行推导、梳理 已学的知识．处于网络化、序列化体系中的知识能抵制遗忘，有益于知识的获得、保持和应用．数 学源于现实．构建完美的公理化、形式化的理论体系并不是数学的初衷．数学最终要回到实践中， 接受实践的检验并解决实际问题．数学理论在这样循环往复的过程中，经受实践的反馈与调节作 用，不断修正完善，更加逼真地反映客观现实．类似地，对数学教学而言，学生获得的数学知识 在多大程度上具有保真性，认识的深刻程度的达成度如何，都必须经过解题实践的检验、矫正．由 于数学知识的逻辑严谨性，前后知识联系紧密，断裂的逻辑思维会阻碍知识的进一步获取．强调 反馈、调节更有必要．反馈信息要注重差异，调节则要有意识地采取分化性措施．不断变化的、 有层次、有重点的变式问题，为学生提供了合适的变异空间．循序渐进地解决一系列的变式问题， 有助于多角度地理解概念的本质和建立本质的联系，形成比较系统的数学知识模块． 教学规律应遵循数学规律．4 条教学原理从教育的侧面反映了数学知识的发生、发展和应用 的规律．在上述问题提出一问题分析一问题解决的思维流程中，数学的思想方法如一条红线贯穿 其中，促成了知识的产生，最后又凝聚在知识中．按照数学活动方式学习数学，数学思想、方法