如果积分区域不满足这一条件时,可对区域进行剖分,化归为I型(或II型)区域的 并集 2、积分限的确定 重积分化二次积分,确定两个定积分的限是关键.这里,我们介绍配置二 次积分限的方法 几何法.画出积分区域D的图形(假设的图形如下) (x,2(x) x92(x) x bx 在[a,b上任取一点x,过x作平行于y轴的直线,该直线穿过区域D,与区域D 的边界有两个交点(,(x)与(,2(x),这里的(x)、吗2(x)就是将x,看作常 数而对y积分时的下限和上限:又因x是在区间[a,b]上任意取的,所以再将x看 作变量而对翼积分时,积分的下限为a、上限为 b d 例1计算D 其中D是由x轴,y轴和抛物线y=1-x在第一象限内所 围成的区域 解:D:0≤x≤1,0≤y≤1-x2 ∫3x2y2d=Jaj3x2y2d y dx=x2(-x2)dx 令x=snt∫s·c、。(2-1)!(7-1)!116 9!! 315 类似地,D:0≤y≤1,0≤X≤√l-y y ∫3x2y2d=」d」3x2y2ar如果积分区域不满足这一条件时,可对区域进行剖分,化归为I型(或II型)区域的 并集. 2、积分限的确定 二重积分化二次积分, 确定两个定积分的限是关键.这里,我们介绍配置二 次积分限的方法 -- 几何法.画出积分区域 的图形(假设的图形如下 ) 在 上任取一点 ,过 作平行于 轴的直线,该直线穿过区域 ,与区域 的边界有两个交点 与 ,这里的 、 就是将 ,看作常 数而对 积分时的下限和上限；又因 是在区间 上任意取的,所以再将 看 作变量而对 积分时,积分的下限为 、上限为 . 例1计算 ,其中 是由 轴, 轴和抛物线 在第一象限内所 围成的区域. 类似地