2(x) ∫f(x,y)du=」a∫∫(x,y) 1 在上述讨论中,假定了∫(x,y)≥0,利用二重积分的几何意义,导出了二重积分 的计算公式(1).但实际上,公式(1)并不受此条件限制,对一般的∫〔x,y)(在D上连 续),公式(1)总是成立的 r=』(a-x2)daD={(x,y)-1≤x≤1,0≤y≤2} 例如:计算 D ea-xydy=la-x 解 「20-x2)x=2x-2x2/8 2 类似地,如果积分区域D可以用下述不等式 c≤ysd,p(y)sxsp(y) 表示,且函数φ(y),φ2(y)在[c,d]连续,f(x,y)在D上连续,则 (y) d2(y) ∫(x,y)do=∫jf(x,y)a=∫df(x,y)lh c La() A() (2) D xMl(y) x xf p2(y) 显然,(2)式是先对x,后对y的二次积分 二重积分化二次积分时应注意的问题 积分区域的形状 前面所画的两类积分区域的形状具有一个共同点 对于I型(或II型)区域,用平行于y轴(X轴)的直线穿过区域内部,直线与区域 的边界相交不多于两点在上述讨论中,假定了 ，利用二重积分的几何意义,导出了二重积分 的计算公式(1).但实际上,公式(1)并不受此条件限制,对一般的 (在 上连 续),公式(1)总是成立的. 例如:计算 解: 类似地,如果积分区域 可以用下述不等式 表示,且函数 , 在 上连续, 在 上连续,则 (2) 显然,(2)式是先对 ,后对 的二次积分. 二重积分化二次积分时应注意的问题 1、积分区域的形状 前面所画的两类积分区域的形状具有一个共同点: 对于I型(或II型)区域, 用平行于 轴( 轴 )的直线穿过区域内部,直线与区域 的边界相交不多于两点