把以上结果中的a换成x得f()=mx2,p(2)=mx2 更一般地,对于幂函数y=x“(4为常数),有(“)=1x1,这就是幂函数的导数公 式.利用这公式,可以很方便地求出幂函数的导数,例如: 2时,y=x (x>0)的导数为 y=x"= 当从=-1时 x(x≠0)的导数为 ()=(1)x2= 例3求函数∫(x)=sinx的导数 ,()+小)-()细(+)m k =妈方2cx+5mn 2 即 (sin x)=cos x 这就是说,正弦函数的导数是余弦函数 用类似的方法,可求得(csx)=-mx,这就是说,余弦函数的导数是负的正弦函数 例4求函数f(x)=a2(a>0,a≠1)的导数 解.了()=m(x+)(x),am-=h=a'ha 即 ) 这就是指数函数的导数公式特殊地,当a=e时,因ne=1,故有 上式表明,以e为底的指数函数的导数就是它自己,这是以e为底的指数函数的一个重要特 例5求函数y=lg2x(a>0,a≠1的导数 )-log,x lg2(1 k X -limlog,(1+-)=-log, e doga x)=-log, e. (n x) 3、单侧导数 根据函数f(x)在点x处的导数f(x)的定义,是一个极限,而极限存在的充分必要条件 是左、右极限都存在且相等,因此f(x0)在即f(x)在点x处可导的充分必要条件是左、右 极限把以上结果中的 换成 得 ，即 . 更一般地，对于幂函数 （ 为常数），有 .这就是幂函数的导数公 式.利用这公式，可以很方便地求出幂函数的导数，例如： 当 时， （ ）的导数为 ，即 当 时， （ ）的导数为 ，即 例 3  求函数 的导数 解：           即                               这就是说，正弦函数的导数是余弦函数. 用类似的方法，可求得 ，这就是说，余弦函数的导数是负的正弦函数. 例 4  求函数 （ ）的导数. 解： 即                              这就是指数函数的导数公式.特殊地，当 时，因 ，故有 上式表明，以 为底的指数函数的导数就是它自己，这是以 为底的指数函数的一个重要特 性. 例 5 解： 即 3、单侧导数 根据函数 在点 处的导数 的定义，是一个极限，而极限存在的充分必要条件 是左、右极限都存在且相等，因此 存在即 在点 处可导的充分必要条件是左、右 极限