2005水木艾迪培训学校清华东门外创业大厦1006 清华大学理科楼1101电话:62781785 t xy 例92试研究 之解所确定函数y=y(x)的增减区闻,极 0)=0 值点及凸凹区间 y=xx+y 0,Jfx≥0 10)=01y<0x< jy个x20m(x)=yO)=0 y,∥x<0y(x)≥0,Wx∈R y"=x2+y2+x(2x+y) 3x2+y2+xy+x2y3≥0 y=y(x)是下凸的函数 92一阶可积类型 9.2.1分离变量法 形如 f(x)g(y),或者 f(x)dhx=g(y)dy的方程称为变量分离方程 解法:分离变量后,两边积分: f(x)ax=g(y)y→∫(x)x=∫v(y)dy+C 水木艾迪考研培训网www.tsinghuatutor.com 3-清华大学理科楼1101电话:627817852005 水木艾迪培训学校 清华东门外创业大厦 1006 清华大学 理科楼 1101 电话：62781785 例 9.2 试研究 之解所确定函数 ⎩ ( ) ⎨ ⎧ = ′ = + 0 0 3 2 y y x xy y = y(x)的增减区间，极 值点及凸凹区间。 解： ( ) ⎩ ( ) ⎨ ⎧ = ′ = + 0 0 2 2 y y x x y ⎩ ⎨ ⎧ ′ < < ′ ≥ ≥ ⇒ 0, 0 0, 0 y if x y if x ⎩ ( ) ⎨ ⎧ ≥ ∀ ∈ = = ⇒ ⎩ ⎨ ⎧ ↓ < ↑ ≥ ⇒ ∈ y x x R y x y y if x y if x x R 0, min ( ) (0) 0 , 0 , 0 ; ⇒ y ′′ = x + y + x( ) 2x + yy ′ 2 2 ， 3 0 2 2 4 2 3 = x + y + x y + x y ≥ y = y(x)是下凸的函数。 9. 2 一阶可积类型 9.2.1 分离变量法 z 形如 f (x)g( y) dx dy = ,或者 f (x)dx = g( y)dy 的方程称为变量分离方程. z 解法: 分离变量后，两边积分: f (x)dx = g( y)dy⇒ ∫ u(x)dx = ∫ v( y)dy + C ; 水木艾迪考研培训网 www.tsinghuatutor.com - 3 - 清华大学 理科楼 1101 电话：62781785