2.这两个大数定律实质上是指出:n个满足某种条件的相互独 立随机变量的算术平均近似于一个常数。 定理55(贝努利大数定律 设A在n重贝努利试验中发生n4次,PP(A),则对任何 E>0,有 lim p <8 n→0 说明:贝努利大数定律是说,当m很大时,P("=p)≈1, 故可用事件发生的频率近似代替事件发生的概率 例1(203年数学三考研试题填空题) 设总体X服从参数为2的指数分布,X1,X2…,Xn为来自 总体X的简单随机样本,则当n→∝时, ∑H2 依概率收敛于 n i=12. 这两个大数定律实质上是指出：n个满足某种条件的相互独 立随机变量的算术平均近似于一个常数。 定理5.5 (贝努利大数定律) 设A在n重贝努利试验中发生 次，p=P(A)，则对任何 >0，有 nA lim ( −  ) =1. → p  n n P A n 说明：贝努利大数定律是说，当n很大时， 故可用事件发生的频率近似代替事件发生的概率。 ( = p) 1， n n P A 例1(2003年数学三考研试题填空题) 设总体X服从参数为2的指数分布， 为来自 总体X的简单随机样本，则当n→时， 依概率收敛于 。 X1 ，X2 ，，Xn = = n i n Xi n Y 1 1 2