1傅里叶变换的定义 定义1.2设∫().为定义在(-∞,+∞)上的函数,由傅里叶积分 F(o)of(oe-odt (1.2) 建立的从f()到F(O)的对应称作傅里叶变换(简称傅氏变换) 用字母F表达,即 ()=F[f(t) 积分 f(r)=F(oedo 2π 一0 建立的从F(O)到∫(1)的对应称作傅里叶逆变换,用字母F表达,即 f(0=F[F(O) f()称作F变换的像原函数,F()称作F变换的像函数 例1.4求钟形脉冲函数 f(o=Ee-B12 B>0) 的傅氏变换 解F(O)=Ef()=」f()edt B(1+)2 Er e 2p e 4pdt 若令z=t+1,则 2B BO 2p dt +∞ -βd二 e 2B 欲求之,作图1.2所示闭路曲线ABCD1 傅里叶变换的定义 定义 1.2 设 f t)( 为定义在 −∞ + ∞),( 上的函数,由傅里叶积分 ∫ ∞+ ∞− − = ttfF t de)()( iω ω (1.2) 建立的从 f t)( 到F ω)( 的对应称作傅里叶变换（简称傅氏变换）, 用字母 F 表达,即 F ω)( = F[ f t)( ]. (1.3) 积分 ∫ ∞+ ∞− = ωω ω de)( 2π 1 )( i t Ftf 建立的从 F ω)( 到 f t)( 的对应称作傅里叶逆变换,用字母F-1表达,即 f t)( = F-1[F ω)( ]. f t)( 称作 F 变换的像原函数, F ω)( 称作 F 变换的像函数. 例 1.4 求钟形脉冲函数 2 )( t Eetf −β = β > )0( 的傅氏变换. 解 F ω)( = F[ f t)( ] ∫ +∞ −∞ − = ttf t de)( iω ∫ ∞+ ∞− −+− = E t t dee 4 ) 2 i ( 2 2 β ω β ω β . 若令 i 2β ω tz += ,则 ∫ ∫ +∞+ +∞− ∞+ − ∞− +− = i 2 i 2 ) 2 i ( de de 2 2 β ω β ω β β ω β t z z t . 欲求之,作图 1.2 所示闭路曲线 ABCD. 7