图1.2 e-Bx2 在复平面上处处解析,由柯西定理知对VR>0 edz=(+c++)ed==0 ABCD dz=o R→+00 ABCD R→>+oAB R→+aPCO2 又: lim el: dz=lim R dz d√B B B R+ lim 2Be b= dzl Im 2Be-p(R+ly)d y R→>+0 R R→>+∞ 04B BR < lim R→+02B R+- R→+交 B:dz=o 同理 R Im B=d==0 R→+∞R+ B=dz=lir R 2Be- d (1.10) R→+∞·R+ 2B 于是图 1.2 Q 在复平面上处处解析,由柯西定理知对 2 e−β z ∀R >0, (de 0de) 2 2 +++= ∫∫∫∫∫ = − − z z DA z CDBCAB ABCD β z β ∴ 0delim 2 ∫ = − +∞→ z ABCD z R β 又Q z z R R z R AB z R delimdelim 2 2 ∫ ∫− − +∞→ − +∞→ = β β , π de 1 2 )( β β β β = = ∫ ∞+ ∞− − x x ∫ ∫ +− +∞→ + − +∞→ = β ω β β ω β 2 0 )i( i 2 delimdelim 2 2 z y yR R R R z R 0e 2 lim 2 2 4 ≤ = − +∞→ R R β β ω β ω . ∴ .0delim i 2 2 ∫ = + − +∞→ β ω R β R z R z 同理 lim .0de i 2 2 ∫ = − +− − +∞→ R R z R z β ω β ∴ . π limde dei 2 i 2 i 2 i 2 2 2 β β ω β ω β β ω β ω β ∫ = ∫ = +− + − +∞→ +∞− +∞+ − R R z R z z z (1.10) 于是 8