再证唯一性.设V,,V是V的正交补,则V=V④V=V④V3对 αV,由上式知 αV④V即有 α=αα,α,αV又 V,VV: αα,αα,从而有 (α,α,)=(α +α,α) =(α,α)+(α,α)=(α,α) = 0由此可得 α=0,即有α:.同理可证 V,二V2,:V,=V.唯一性得证.9.5子空间区§9.5 子空间 再证唯一性. 设 V V2 3 , 是 V1 的正交补,则 V V V V V = = 1 2 1 31 3 1 ⊥ ⊥ , , 1 1 3 1 ( , ) ( , ) = + 由此可得 1 = 0, 2 3 V V . 对 V2 , 由上式知 V V 1 3 1 3 1 1 3 3 即有 = + , , V V 又 1 2 1 3 V V V V ⊥ ⊥ , = ( , ) 1 1 = 0 1 1 3 1 从而有 = + ( , ) ( , ) 即有 V3 同理可证 3 2 V V , 2 3 = V V . 唯一性得证