由定理1，它可扩充成V的一组正交基1,82,**",8m,8m+1,**",8n记子空间 L(cm+1,",8n)=V2.显然，V+V,=V.又对 Vα= Xe +X2e, +...+xmem EV,β= Xm+1em+1 + ...+X,en eV2,(α,β)=(2x;6),2 x;e)=22xx;(6),8,)=0i=1j=m+1i=1 j=m+1.. VIv.即V,为 V的正交补.89.5子空间§9.5 子空间 由定理1，它可扩充成V的一组正交基 1 2 1 , , , , , , , m m n      + 记子空间 L V (  m n +1 2 , , . ) = 1 2 显然, V V V + = . 又对 1 1 2 2 1 , m m  = + + +      x x x V 1 1 2 , m m n n    = + +  x x V + + 1 1 1 1 ( , ) ( , ) ( , ) 0 m n m n i i j j i j i j i j m i j m       x x x x = = + = = + = = =     1 2  ⊥ V V . 即 为 的正交补. V2 V1