中国教育在线·成人高考频道http://chengkao.eol.cn) 重积分及其应用: f(x, y)dxdy=lf(coso, rsin O)drdo 曲面(的面()() 平面薄片的重心:x=M2bxp(x,yd M. JYp(r, y)do M p(r,y)ao Plx, yao 平面薄片的转动惯量:对于x轴,=y3p(x,y)d,对于轴,=x2p(x,yd 平面薄片(位于xoy平面)对轴上质点M(00a)(a>0)的引力:F={F,F,F},其中 F:=fff-p(x, y)xdo Fy=f p(x, y)yao F=-间一 p(x, y)xdo D(x'+y2+a (x2+y2+a2) (x2+y2+a2)2 柱面坐标和球面坐标 x=rose 柱面坐标:y=sm0.J(xy)dJF(:)obdh 其中:F(r,O,=)=∫( rose,rsn,z) x=rsin cos 球面坐标y= sinsin,dh=rdo, rsin dB:d=r2 sin drdo =cosip JJs(x,y, -)drdyd==JF(,,0)r sin pdrdode=de]do F(r,.,0)rsin gdr 重心:x=xh,y=Jyxh=1Mh,其中M=x=顶mh 转动惯量:1=(y2+2)oh,1,=J(x2+=2)poh,1=(x2+y2)moh 曲线积分: 第一类曲线积分(对弧长的曲线积分): 设f(x,y)在L上连续,L的参数方程为 x=(1) (a≤t≤B,则: y=v() (x,)=no)yo°()+y(out(a<B)特殊情况 y=q(1)中国教育在线·成人高考频道(http://chengkao.eol.cn) 重积分及其应用：             + + = − + + = + + =  = = = = = = =          +        = = + =  D z D y D x x y z D y D x D y D D x D D D x y a x y x d F f a x y a x y yd F f x y a x y x d F f xoy z M a a F F F F x I y x y d y I x x y d x y d y x y d M M y x y d x x y d M M x dxdy y z x z z f x y A f x y dxdy f r r rdrd 2 3 2 2 2 2 3 2 2 2 2 3 2 2 2 2 2 D 2 2 ( ) ( , ) ( ) ( , ) ( ) ( , ) (0,0, ),( 0) { , , } ( , ) , ( , ) ( , ) ( , ) , ( , ) ( , ) ( , ) 1 ( , ) ( cos , sin )                      ， ， 平面薄片（位于 平面）对 轴上质点 的引力： ，其中： 平面薄片的转动惯量：对于 轴 对于 轴 平面薄片的重心： 曲面 的面积 柱面坐标和球面坐标：                          = + = + = + = = = = = = = =    =      = = = = =      = = = I y z dv I x z dv I x y dv z dv M x dv M y dv z M x dv y M x f x y z dxdydz F r r drd d d d F r r dr dv rd r d dr r drd d z r y r x r F r z f r r z f x y z dxdydz F r z rdrd dz z z y r x r x y z r                                        ( ) ( ) ( ) 1 , 1 , 1 ( , , ) ( , , ) sin ( , , ) sin sin sin cos sin sin sin cos ( , , ) ( cos , sin , ) sin , ( , , ) ( , , ) , cos 2 2 2 2 2 2 2 0 0 ( , ) 0 2 2 2 转动惯量： ， ， 重心： ， 其中 球面坐标： ， 其中： 柱面坐标： 曲线积分：    = = =  +        = =   ( ) ( , ) [ ( ), ( )] ( ) ( ) ( ) , ( ), ( ) ( ) ( , ) 2 2 y t x t f x y ds f t t t t dt t y t x t f x y L L L              特殊情况： 设 在 上连续， 的参数方程为： 则： 第一类曲线积分（对弧长的曲线积分）：