y=y+b 上式即一点在坐标系平移前后之坐标关系式。 图4-6:坐标平移 2.3.2坐标系旋转 如图4-7所示,如坐标系O与坐标系F’O’F’的原点重合,且对应的两坐标轴夹角 为θ,坐标系!O’F′是由坐标系OF以0为中心逆时针旋转角后得到的。 x=x’cosb+y’sin0 y=y’cosb-x’sinb 上式即为经过旋转0角后的二直角坐标系中某一点坐标的关系式。 图4-7:坐标旋转 2.3.3坐标系平移和旋转 如图4-8所示,坐标系X’O′F’的原点在坐标系mO中的坐标为a、b,X轴与’轴 之夹角为0。可以认为坐标系X’0’y原是与坐标系XOY重合,后因为0’分别平移了a b之距离,并且坐标系二坐标轴O’’与O′F’又相对Or与Oy逆时针旋转了θ角而得到 在二坐标系之间引入一个辅助坐标系X”O’F”,使它的二坐标轴O’x”与O′F”分 别与OX、Oy平行 在X”O’y”系中有一点P,其坐标为(x”,y”),则由坐标系平移公式与坐标系旋转 公式可得: Y=X+y=y’+b 上式即一点在坐标系平移前后之坐标关系式。 O' O X Y X' b Y' a P 图 4-6：坐标平移 2．3．2 坐标系旋转 如图 4-7 所示，如坐标系 XOY 与坐标系 X’O’Y’的原点重合，且对应的两坐标轴夹角 为θ，坐标系 X’O’Y’是由坐标系 XOY 以 O 为中心逆时针旋转θ角后得到的。 x=x’cosθ+y’sinθ y=y’cosθ-x’sinθ 上式即为经过旋转θ角后的二直角坐标系中某一点坐标的关系式。 O X Y X' Y' P θ 图 4-7：坐标旋转 2．3．3 坐标系平移和旋转 如图 4-8 所示，坐标系 X’O’Y’的原点在坐标系 XOY 中的坐标为 a、b，X 轴与 X’轴 之夹角为θ。可以认为坐标系 X’O’Y’原是与坐标系 XOY 重合，后因为 O’分别平移了 a、 b 之距离，并且坐标系二坐标轴 O’X’与 O’Y’又相对 OX 与 OY 逆时针旋转了θ角而得到 的。 在二坐标系之间引入一个辅助坐标系 X”O’Y”，使它的二坐标轴 O’X”与 O’Y”分 别与 OX、OY 平行。 在 X”O’Y”系中有一点 P，其坐标为(x”，y”)，则由坐标系平移公式与坐标系旋转 公式可得： x=x”+a