.412 智能系统学报 第8卷 F(k)=-7'((k)-(0) 初始条件 由式(2)的自主车动力学模型，求3个阶段自 表1自主车实验参数与初始条件 主车i和j的期望加速度和速度： Table 1 Parameters and initial conditions of autonomous (k)=a:(F(k)+b:）, vehicles (k)=a(F(k)+b), 参数与条件 自主车i 自主车j (k)=d(k-1)+(k-1)T, 轮胎转动惯量/(kg·m2) 1 1 (k)=(k-1)+(k-1)T 汽 自主车总质量/kg 1200 1200 设计增量型数字PI控制算式4如下： 车 轮胎半径/m 0.3 0.3 滚动阻尼系数 0.1 0.1 e,(k)=t(k)-(k-1), 物 重力加速度/(m·s2) 9.8 9.8 数 e(k)=(k)-n(k-1), 最大牵引力N 14098 14098 最大制动力/N 3000 3000 K(k)=(F(k)-F(k-1))/(e.(k)-e,(k-1)), 初始位移/m -40 -50 (k)=(F(k)-F(k-1)/(e(k)-e(k-1)), 初 初始速度/(m·s) 5 > 占优调节因子 1.5 0.5 F(k)=K(k)×(e,(k)-e,(k-1)+(T,/T,)× 始 1 e,(k)+F(k-1), 紫 经验系数a 经验系数β 10000 10000 件 最大期望速度/(m·s) 16 16 F(k)=(k)×(e,(k)-e(k-1)+(T,/T,)× 最小期望速度/(m·s) 2 e(k))+F(k-1). 式中：e,(k)和e(k)为k时刻自主车i和j的期望 根据表1所给出的汽车参数，以0.1s为步长， 速度与前一时刻实际速度的偏差；(k)和(k) 对两自主车协作避碰进行仿真.根据式(2)给出的简 为k时刻自主车i和j的比例放大倍数，设计该比例 化动力学模型，计算常数a和b.为简化仿真过程，假 因子的目的是为了让速度能够快速跟随期望值的变 设2辆自主车直线行驶，在自主车转弯经过冲突域 化；T,为积分时间常数；F(k)和F(k)为k时刻 时，纵向速度大小不变，且能够瞬时右转向90° 自主车i和j的实际输出力. 图4所示为2辆自主车的时间-位移空间曲线 自主车i和j在3个阶段的实际加速度、实际速 自主车i一直行驶在X轴方向，因此，自主车i的时 度、实际位移分别为 间-位移曲线一直在空间曲线的t-X方向位移平面 x(k)=a,(F(k)+b:), 上，如图中左上至右下曲线所示.自主车首先行驶 (k)=a(F(k)+b) 在Y轴方向，在两车完成避碰后，调整速度继续在Y (k)=(k-1)+(k-1)T, 轴方向行驶，最后进入并线车道(X轴方向)因此， (k)=(k-1)+(k-1)T, 自主车j的时间位移曲线首先在t-Y方向位移平面 x(k)=x(k-1)+(k-1)T, 上，如图中左下至右上曲线所示，9.7s后自主车j进 xn(k)=x(k-1)+n(k-1)T 入t-X方向位移平面，这也是自主车j的曲线在最后 其中第1阶段自主车距离预碰点的距离可以由式 0.3s在t-X方向位移平面上的原因. (4)得到 60 d,(k)=d(k-1)-(k-1)T, 40 d(k)=(k-1)-n(k-1)T.(4) 20 两辆自主车在3个阶段协作的控制如图3点虚 0 10 线框内所示文中虽只给出自主车i安全系数值大 于1的情况，但两自主车的协作机制相同，因此若自 6 -60 4 6040 t/s 主车j的安全系数大于1，只需将右上角的序号对换 即可 200-20-406 X方向位移m 4仿真结果与分析 图4自主车i和自主车j的时间-位移空间曲线 Fig.4 Time-displacement space curves of vehicle i and 表1列出了相关自主车的仿真参数以及给定的 vehicle iＦ ｊ ｄ＿ｅｘ３(ｋ) ＝ － η′(ｖ ｊ ｔｒ(ｋ) － ｖｊ(０)). 由式(２)的自主车动力学模型ꎬ求 ３ 个阶段自 主车 ｉ 和 ｊ 的期望加速度和速度: ｘ¨ ｉ ｅｘ(ｋ) ＝ ａｉ(Ｆ ｉ ｅｘ(ｋ) ＋ ｂｉ)ꎬ ｘ¨ ｊ ｅｘ(ｋ) ＝ ａｊ(Ｆ ｊ ｅｘ(ｋ) ＋ ｂｊ)ꎬ ｖ ｉ ｅｘ(ｋ) ＝ ｖ ｉ ｅｘ(ｋ － １) ＋ ｘ¨ ｉ ｅｘ(ｋ － １)Ｔｓꎬ ｖ ｊ ｅｘ(ｋ) ＝ ｖ ｊ ｅｘ(ｋ － １) ＋ ｘ¨ ｊ ｅｘ(ｋ － １)Ｔｓ . 设计增量型数字 ＰＩ 控制算式[１４]如下: ｅｉ(ｋ) ＝ ｖ ｉ ｅｘ(ｋ) － ｖ ｉ ｔｒ(ｋ － １)ꎬ ｅｊ(ｋ) ＝ ｖ ｊ ｅｘ(ｋ) － ｖ ｊ ｔｒ(ｋ － １)ꎬ Ｋ ｉ ｐ(ｋ) ＝ (Ｆ ｉ ｅｘ(ｋ) － Ｆ ｉ ｔｒ(ｋ － １)) / (ｅｉ(ｋ) － ｅｉ(ｋ － １))ꎬ Ｋ ｊ ｐ(ｋ) ＝ (Ｆ ｊ ｅｘ(ｋ) － Ｆ ｊ ｔｒ(ｋ － １)) / (ｅｊ(ｋ) － ｅｊ(ｋ － １))ꎬ Ｆ ｉ ｔｒ(ｋ) ＝ Ｋ ｉ ｐ(ｋ) × (ｅｉ(ｋ) － ｅｉ(ｋ － １) ＋ (Ｔｓ / ＴＩ) × ｅｉ(ｋ)) ＋ Ｆ ｉ ｔｒ(ｋ － １)ꎬ Ｆ ｊ ｔｒ(ｋ) ＝ Ｋ ｊ ｐ(ｋ) × (ｅｊ(ｋ) － ｅｊ(ｋ － １) ＋ (Ｔｓ / ＴＩ) × ｅｊ(ｋ)) ＋ Ｆ ｊ ｔｒ(ｋ － １). 式中: ｅｉ(ｋ) 和 ｅｊ(ｋ) 为 ｋ 时刻自主车 ｉ 和 ｊ 的期望 速度与前一时刻实际速度的偏差ꎻ Ｋ ｉ ｐ(ｋ) 和 Ｋ ｊ ｐ(ｋ) 为 ｋ 时刻自主车 ｉ 和 ｊ 的比例放大倍数ꎬ设计该比例 因子的目的是为了让速度能够快速跟随期望值的变 化ꎻ ＴＩ 为积分时间常数ꎻ Ｆ ｉ ｔｒ(ｋ) 和 Ｆ ｊ ｔｒ(ｋ) 为 ｋ 时刻 自主车 ｉ 和 ｊ 的实际输出力. 自主车 ｉ 和 ｊ 在 ３ 个阶段的实际加速度、实际速 度、实际位移分别为 ｘ¨ ｉ ｔｒ(ｋ) ＝ ａｉ(Ｆ ｉ ｔｒ(ｋ) ＋ ｂｉ)ꎬ ｘ¨ ｊ ｔｒ(ｋ) ＝ ａｊ(Ｆ ｊ ｔｒ(ｋ) ＋ ｂｊ). ｖ ｉ ｔｒ(ｋ) ＝ ｖ ｉ ｔｒ(ｋ － １) ＋ ｘ¨ ｉ ｔｒ(ｋ － １)Ｔｓꎬ ｖ ｊ ｔｒ(ｋ) ＝ ｖ ｊ ｔｒ(ｋ － １) ＋ ｘ¨ ｊ ｔｒ(ｋ － １)Ｔｓꎬ ｘ ｉ ｔｒ(ｋ) ＝ ｘ ｉ ｔｒ(ｋ － １) ＋ ｖ ｉ ｔｒ(ｋ － １)Ｔｓꎬ ｘ ｊ ｔｒ(ｋ) ＝ ｘ ｊ ｔｒ(ｋ － １) ＋ ｖ ｊ ｔｒ(ｋ － １)Ｔｓ . 其中第 １ 阶段自主车距离预碰点的距离可以由式 (４)得到. ｄ ｉ ｔｒ(ｋ) ＝ ｄ ｉ ｔｒ(ｋ － １) － ｖ ｉ ｔｒ(ｋ － １)Ｔｓꎬ ｄ ｊ ｔｒ(ｋ) ＝ ｄ ｊ ｔｒ(ｋ － １) － ｖ ｊ ｔｒ(ｋ － １)Ｔｓ . (４) 两辆自主车在 ３ 个阶段协作的控制如图 ３ 点虚 线框内所示.文中虽只给出自主车 ｉ 安全系数值大 于 １ 的情况ꎬ但两自主车的协作机制相同ꎬ因此若自 主车 ｊ 的安全系数大于 １ꎬ只需将右上角的序号对换 即可. ４ 仿真结果与分析 表 １ 列出了相关自主车的仿真参数以及给定的 初始条件. 表 １ 自主车实验参数与初始条件 Ｔａｂｌｅ １ Ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ａｎｄ ｉｎｉｔｉａｌ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ ｏｆ ａｕｔｏｎｏｍｏｕｓ ｖｅｈｉｃｌｅｓ 参数与条件 自主车 ｉ 自主车 ｊ 汽 车 参 数 轮胎转动惯量 / (ｋｇ􀅰ｍ ２ ) １ １ 自主车总质量 / ｋｇ １ ２００ １ ２００ 轮胎半径 / ｍ ０.３ ０.３ 滚动阻尼系数 ０.１ ０.１ 重力加速度 / (ｍ􀅰ｓ －２ ) ９.８ ９.８ 最大牵引力 / Ｎ １４ ０９８ １４ ０９８ 最大制动力 / Ｎ ３ ０００ ３ ０００ 初 始 条 件 初始位移 / ｍ －４０ －５０ 初始速度 / (ｍ􀅰ｓ －１ ) ５ ７ 占优调节因子 １.５ ０.５ 经验系数 α １ １ 经验系数 β １０ ０００ １０ ０００ 最大期望速度 / (ｍ􀅰ｓ －１ ) １６ １６ 最小期望速度 / (ｍ􀅰ｓ －１ ) ２ ２ 根据表 １ 所给出的汽车参数ꎬ以 ０.１ ｓ 为步长ꎬ 对两自主车协作避碰进行仿真.根据式(２)给出的简 化动力学模型ꎬ计算常数 ａ 和 ｂ.为简化仿真过程ꎬ假 设 ２ 辆自主车直线行驶ꎬ在自主车转弯经过冲突域 时ꎬ纵向速度大小不变ꎬ且能够瞬时右转向 ９０°. 图 ４ 所示为 ２ 辆自主车的时间－位移空间曲线. 自主车 ｉ 一直行驶在 Ｘ 轴方向ꎬ因此ꎬ自主车 ｉ 的时 间－位移曲线一直在空间曲线的 ｔ￣Ｘ 方向位移平面 上ꎬ如图中左上至右下曲线所示.自主车 ｊ 首先行驶 在 Ｙ 轴方向ꎬ在两车完成避碰后ꎬ调整速度继续在 Ｙ 轴方向行驶ꎬ最后进入并线车道(Ｘ 轴方向).因此ꎬ 自主车 ｊ 的时间位移曲线首先在 ｔ￣Ｙ 方向位移平面 上ꎬ如图中左下至右上曲线所示ꎬ９.７ ｓ后自主车 ｊ 进 入 ｔ￣Ｘ 方向位移平面ꎬ这也是自主车 ｊ 的曲线在最后 ０.３ ｓ在 ｔ￣Ｘ 方向位移平面上的原因. 图 ４ 自主车 ｉ 和自主车 ｊ 的时间－位移空间曲线 Ｆｉｇ.４ Ｔｉｍｅ￣ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ ｓｐａｃｅ ｃｕｒｖｅｓ ｏｆ ｖｅｈｉｃｌｅ ｉ ａｎｄ ｖｅｈｉｃｌｅ ｊ 􀅰４１２􀅰 智 能 系 统 学 报 第 ８ 卷