002-2003学年第一学期概率论与数理统计(A)重修课考试试卷答案 七.(本题满分10分) 某运输公司有500辆汽车参加保险,在一年内每辆汽车出事故的概率为0.006,每辆参加保险的汽车 每年交保险费800元,若一辆车出事故保险公司最多赔偿50000元.试利用中心极限定理计算,保险公司 一年赚钱不小于200000元的概率 (附:标准正态分布分布函数Φx)表: 0.56 0.57 0.58 0.59 0.7123 0.7157 0.7190 0.7224 设A={某辆汽车出事故}则P(4小)=0006 设X:运输公司一年内出事故的车数.则X~B(50O,0006) 保险公司一年内共收保费800×500=400000,若按每辆汽车保险公司赔偿5000元计算,则保险公 司一年赚钱不小于200000元,则在这一年中出事故的车辆数不能超过4辆.因此所求概率为 P(X≤4)= X-500×0.006 -500×0.006 500×0.006×0.994500×0.006×0.994 X-500×0.006 ≤0.58|≈c(058)=07190 500×0.006×0.994 八。(本题满分10分) 设总体X服从对数正态分布,其密度函数为 (hx-) 其中-∞<<+与>0都是未知参数,(X1,…,x)是从该总体中抽取的一个样本试求与 的最大似然估计 解:似然函数为 lu, a2)=[12To2 2 x exp x2…Xn)exp (x,>0,i=1,…, 第7页共9页2002-2003 学年第一学期概率论与数理统计（A）重修课考试试卷答案 第 7 页 共 9 页 七．（本题满分 10 分） 某运输公司有 500 辆汽车参加保险，在一年内每辆汽车出事故的概率为 0.006，每辆参加保险的汽车 每年交保险费 800 元，若一辆车出事故保险公司最多赔偿 50000 元．试利用中心极限定理计算，保险公司 一年赚钱不小于 200000 元的概率． （附：标准正态分布分布函数 (x) 表： x 0.56 0.57 0.58 0.59 (x) 0.7123 0.7157 0.7190 0.7224 解： 设 A = 某辆汽车出事故  ，则 P(A) = 0.006 ． 设 X ：运输公司一年内出事故的车数．则 X ~ B(500， 0.006) ． 保险公司一年内共收保费 800500 = 400000 ，若按每辆汽车保险公司赔偿 50000 元计算，则保险公 司一年赚钱不小于 200000 元，则在这一年中出事故的车辆数不能超过 4 辆．因此所求概率为 ( )           −     −   = 500 0.006 0.994 4 500 0.006 500 0.006 0.994 500 0.006 4 X P X P          −  = 0.58 500 0.006 0.994 X 500 0.006 P  (0.58) = 0.7190 八．（本题满分 10 分） 设总体 X 服从对数正态分布，其密度函数为 ( ) ( ) ( )       − = − − − 2 2 1 2 1 2 2 2 ln 2 exp       x f x； ， x ( x  0 ) 其中 −    + 与   0 都是未知参数， ( ) X1，， Xn 是从该总体中抽取的一个样本．试求  与 2  的最大似然估计． 解：似然函数为． ( ) ( ) ( ) = − −         − = − n i i i x L x 1 2 2 1 2 1 2 2 2 ln 2 exp   ，    ( ) ( ) ( )               − = −  − = − 2 1 2 1 1 2 2 2 2 ln 2 exp     n i i n n x x x x ( x i n) i  0， =1，