00200学年第二学期概率论与数理统计(A)重修课考试试卷答案 ∫0X≤Y 0X≤2Y X>Y 1x>2y 试求X与Y的相关系数p,并判断U与V是否相互独立? 由题意可得P(x≤y}=1,P{x>2y}=1,P{y<x<2}= 所以,P=0,r=0)=P{x≤,xs2y}=P{xsy}=1 PyU=0,V=l}=P({X≤Y,X>2y}=P(∞)=0 PU=1 V=0)Plx>y, Xs2Y=py<xsr)=4 P{U=1,=l}=1- 111 44 U,V的联合分布律及各自的边缘分布律为 0.25 0.25 0.25 0.5 0.75 所以,F3 DU、3 Ev DV= 又E()2=1 所以,coV,V)=E()-(EUE)=13、少 P=/D 16V4 由于p≠0,所以U与V相关,从而U与V不独立 第6页共9页2002-2003 学年第一学期概率论与数理统计（A）重修课考试试卷答案 第 6 页 共 9 页      = X Y X Y U 1 0      = X Y X Y V 1 2 0 2 试求 X 与 Y 的相关系数  ，并判断 U 与 V 是否相互独立？ 解： 由题意可得   4 1 P X  Y = ，   2 1 P X  2Y = ，   4 1 P Y  X  2Y = ， 所以，       4 1 P U = 0， V = 0 = P X  Y， X  2Y = P X  Y = ， PU = 0，V =1= PX Y， X  2Y= P() = 0，       4 1 P U =1，V = 0 = P X  Y， X  2Y = P Y  X  Y = ，   2 1 4 1 4 1 P U = 1， V = 1 = 1− − = ， (U，V) 的联合分布律及各自的边缘分布律为 V U 0 1 i p 0 0.25 0 0.25 1 0.25 0.5 0.75 j p 0.5 0.5 所以， 4 3 EU = ， 16 3 DU = ， 2 1 EV = ， 4 1 DV = ． 又 ( ) 2 1 E UV = ， 所以， ( ) ( ) ( )( ) 8 1 2 1 4 3 2 1 cov U，V = E UV − EU EV = −  = ( ) 3 1 4 1 16 3 8 1 cov =  = = DU DV U， V  由于   0 ，所以 U 与 V 相关，从而 U 与 V 不独立．