002-2003学年第一学期概率论与数理统计(A)重修课考试试卷答案 解 由随机变量X在区间(O,z)上取值,可知随机变量Y=snx在区间(,1)上取值.设随机变量Y 的分布函数为F(),则有 F()=P{y≤y}=PsmX≤y} ①.如果y≤0,则有F()=0 ②.如果0<y<1,则有 F()=P{≤y}=PsnX≤y} =P0≤X≤ arcsin y}+P{z- arcs ysXsT} xdx+ ③如果y≥1,则有F()=1 < 即F()={2「xa+ xdx 0<y<I ≥1 0<y<1 f()=F(y) arcsin J arcsin 其它 0< 即f(y)= 其它 六.(本题满分10分) 设二维随机变量(X,Y)服从矩形 D={(x,y):0≤x≤2,0≤y≤1} 上的均匀分布.记 第5页共9页2002-2003 学年第一学期概率论与数理统计（A）重修课考试试卷答案 第 5 页 共 9 页 解： 由随机变量 X 在区间 (0， ) 上取值，可知随机变量 Y = sin X 在区间 (0，1) 上取值．设随机变量 Y 的分布函数为 F (y) Y ，则有 FY (y) = PY  y= Psin X  y ①. 如果 y  0 ，则有 FY (y) = 0 ； ②. 如果 0  y  1 ，则有 FY (y) = PY  y= Psin X  y = P0  X  arcsin y+ P −arcsin y  X     − = +     y y xdx xdx arcsin 2 arcsin 0 2 2 2 ③. 如果 y  1 ，则有 FY (y) =1 即 ( )         +    =   − 1 1 0 1 2 2 0 0 arcsin 2 arcsin 0 2 y xdx xdx y y F y y y Y     所以， ( ) ( ) ( )        − +  −  −   =  = 0 其它 0 1 1 1 arcsin 2 1 1 arcsin 2 2 2 2 2 y y y y y f y F y Y Y    即 ( )        = − 0 其它 0 1 1 2 1 2 2 y fY y  y 六．（本题满分 10 分） 设二维随机变量 (X，Y) 服从矩形 D =  (x, y)： 0  x  2， 0  y 1  上的均匀分布．记：