西安毛子科技大学函数的极限XIDIAN UNIVERSITY五、函数极限与数列极限的关系定理4如果极限lim f(x)=A，(x,)为函数f(x)的定义域内任一收敛于x的数列,且满足x,≠x（nEN），那么相应的函数值数列(f(x))必收敛，且 limf(x,)=Asin x例如limn·sin=难于计算，可转化为求极限limn->oox-→>0nx函数的极限 五、函数极限与数列极限的关系 定理4 0 lim ( ) x x f x A → 如果极限 = ，{ } ( ) n x f x 为函数 的 0 定义域内任一收敛于x 的数列， 0 + ( ) n 且满足   x x n N ， { ( )} n 那么相应的函数值 列 f x 必收敛， lim ( ) n n f x A → 且 = ． 例如 1 lim sin n n → n  难于计算， 0 sin lim x x → x 可转化为求极限 ．