《高等数学》上册教案第五章定积分 函数。一般，若心)在区间a,上连续，)=f)h“称为积分上限浅变上限的函数。 定理2、设禹数f八)在区间[a,小上连续，则积分上限函数)=0)dt,x∈a,是被积函 数fx)在区间[a,b]上的一个原函数，即o(x)=fx),x∈[a,b小 证：△p=r+A)-)=∫i"f0)dt-if0dt =f0t+∫fu0ad0-∫/odt=∫f0d=f传ax(其中，5∈k,x+A) 0典是奥G 注：①定理2也称为原函数存在性定理，表明积分上限函数()是被积函数fx)的原函数： ②g-,或8=f.即f0dy=.支r0h=f因： dx 2.证明NL公式 函数)在区间a,上连续，且F')=f),则：∫=F)-Fa 证：设F)是f)在区间la,上的任意一个原函数，则F)=f:又对于()=∫0)dh, 有ox)=fx),则px)-Fx)=c,或x)=Fx)+c,从而，∫f)h=F(x)+c,xe[a,b。 取x=a:∫fu)dh=F(a+c,即Fa)+c=0,c=-F(a: 取x=b:∫f)d=F(b)+e,即∫f)dh=F(b+c=Fb)-F(a). 三，关于积分上限函数的运算 1.jf0ay=f,浅∫f0t= 例2.设x)=∫sinP'dt,求导数p(x). 解：p(x)=sinr2 倒3.设k)=∫m产山，求导数x,p受 解：o)=sm产d=-sin Pdr,故p)=-sinF,p=-l 第24项一共7页 泰衣安