《高等数学》上伊教案 第五章定积分 已知变速直线运动的质点的速度为v=),由引例2，从时刻a到时刻b质点走过的路程： s=∫)d: 如果已知质点的路程函数为s=s),则从时刻a到时刻b质点走过的路程 s=s(b)-s(a): 即∫0)d=s(b)-s(@):又s)是)的一个原函数即s')=)。表明，)在[a,b上的 定积分恰好等于其原函数s)在区间[a,b]上的增量。问题：在什么条件下，下面等式成立？ ∫fxt=Fb)-Fa)（F'(x)=fx),x∈[a,b) 定理1、设函数fx)在区间[a,上连续，且F(x)=f(x),则 ∫fx)=Fb)-Fa)“牛顿“菜布尼蓝(wL)公式 注：为了计算中书写方便，通常将NL公式写作：∫f(x)=Fx北=Fb)-F(a) 例1.利用NL公式，计算下列定积分 1.ie-or-or点-r 2.o)- -g时 7=+6-h--6-f-月-2 4.∫g==叶-叶d=-l 5.∫值-cos2x=值V2sin2x=v2 sin=2可°sinx+sin xd =V2(-cosx/+2(osx儿%=2+反=2反 二.NL的证明 1.积分上限的函数 中丁山=号，记-号，则)-可且p=,表明治好是孩积西数的原 第24页一共6页 惠衣安