我们先来考察在最后一个除权日(t)提前执行的条件。如果在tn时刻提前执行期权,则期权 多方获得Sn-X的收益。若不提前执行,则标的资产价格将由于除权降到Sn-D 根据式(135),在tn时刻期权的价值(Cn) Cn≥Cn2 max s-Dn 因此,如果: Sn-Dn-e)≥Sn-X Dn≤X[l-e--] (13.11) 则在tn提前执行是不明智的 相反,如果 (13.12) 则在tn提前执行有可能是合理的。实际上,只有当tn时刻标的资产价格足够大时,提前执行美 式看涨期权才是合理的。 同样,对于任意i<n在t时刻不能提前执行有收益资产的美式看涨期权条件是: D,≤X[-e--) (13.13) 由于存在提前执行更有利的可能性,有收益资产的美式看涨期权价值大于等于欧式看涨期权, 其下限为: C≥c2maxS-D-e--),0 (13.14) 2.看跌期权 由于提前执行有收益资产的美式期权意味着自己放弃收益权,因此收益使美式看跌期权提前执 行的可能性变小,但还不能排除提前执行的可能性。 通过同样的分析,我们可以得出美式看跌期权不能提前执行的条件是: D≥X[1 D.≥X1 由于美式看跌期权有提前执行的可能性,因此其下限为 P≥max(D+X-,0) (13.15) 四、期权价格曲线的形状 弄清了期权价格的影响因素和期权价格上下限后,我们就可以初步推出期权价格曲线的形状 )看涨期权价格曲线 从构成要素讲,期权价格等于内在价值加上时间价值。内在价值主要取决于S和X,而时间价 值则取决于内在价值、r、波动率等因素。6 我们先来考察在最后一个除权日（tn）提前执行的条件。如果在 tn 时刻提前执行期权，则期权 多方获得 Sn-X 的收益。若不提前执行，则标的资产价格将由于除权降到 Sn-Dn。 根据式（13.5），在 tn 时刻期权的价值（Cn） max[ ,0] ( ) n r T t Cn cn Sn Dn Xe − −   − − 因此，如果： S D Xe Sn X r T t n n n − −  − − ( − ) 即： [1 ] ( ) n r T t n D X e − −  − （13.11） 则在 tn 提前执行是不明智的。 相反，如果 [1 ] ( ) n r T t n D X e − −  − （13.12） 则在 tn 提前执行有可能是合理的。实际上，只有当 tn 时刻标的资产价格足够大时，提前执行美 式看涨期权才是合理的。 同样，对于任意 i  n, 在 ti 时刻不能提前执行有收益资产的美式看涨期权条件是： [1 ] ( ) i 1 i r t t i D X e − + −  − （13.13） 由于存在提前执行更有利的可能性，有收益资产的美式看涨期权价值大于等于欧式看涨期权， 其下限为： max[ ,0] r(T t) C c S D Xe− −   − − （13.14） 2．看跌期权。 由于提前执行有收益资产的美式期权意味着自己放弃收益权，因此收益使美式看跌期权提前执 行的可能性变小，但还不能排除提前执行的可能性。 通过同样的分析，我们可以得出美式看跌期权不能提前执行的条件是： [1 ] [1 ] ( ) ( ) 1 n i i r T t n r t t i D X e D X e − − − −  −  − + 由于美式看跌期权有提前执行的可能性，因此其下限为： P  max( D + X − S,0) （13.15） 四、期权价格曲线的形状 弄清了期权价格的影响因素和期权价格上下限后，我们就可以初步推出期权价格曲线的形状。 （一）看涨期权价格曲线 从构成要素讲，期权价格等于内在价值加上时间价值。内在价值主要取决于 S 和 X，而时间价 值则取决于内在价值、r、波动率等因素