经济数学基础 第一章函数 郭二节郾数的运 、学习目标 通过本节课的学习,了解函数之间的运算,主要是复合运算 二、内容讲解 函数的运算当然有加、减、乘、除运算,这些就不需要讲了.在这里我们主 要将函数的复合运算.所谓复合运算,就是指如果y是u的函数,u是x的函数, y通过u作为中间媒介就成为x的函数,这就是函数的复合运算.如下面这个例子 表示的 y- u=snx. y=Insin x 这里y是u的函数,u是x的函数,y通过u作为中间媒介就成为x的函数, 这就是函数的复合运算.下面把这个复合的步骤以及它们的变域联系起来仔细地介 y=f(ax)) 定义1.7——复合函数 y是u的函数,这个函数用/来表示,u是x的函数,这个函数用来表示,p 的值域正好落在函数∫的定义域里,经过u作为媒介y就成为x的函数,这个复合 函数的定义域是这样一个(红色)区域,它的值域就缩小成为这样一个(绿色)区 域了.这是为什么呢?因为x在它的定义域内变化时,u仅在这样一个(黄色)区 域取到值,相应的y的取值范围就缩小成为这样一个(绿色)区域.复合函数的记 号就记为y=φ(x).这种运算就叫做函数的复合运算.这样我们把函数分一下类: 16经济数学基础 第一章 函数 ——16—— 第二节 函数的运算 一、学习目标 通过本节课的学习，了解函数之间的运算，主要是复合运算. 二、内容讲解 函数的运算当然有加、减、乘、除运算，这些就不需要讲了．在这里我们主 要将函数的复合运算．所谓复合运算，就是指如果 y 是 u 的函数，u 是 x 的函数， y 通过 u 作为中间媒介就成为 x 的函数，这就是函数的复合运算．如下面这个例子 表示的 y = ln u ； u = sin x ； y = ln sin x . 这里 y 是 u 的函数，u 是 x 的函数，y 通过 u 作为中间媒介就成为 x 的函数， 这就是函数的复合运算．下面把这个复合的步骤以及它们的变域联系起来仔细地介 绍一下： 定义 1.7——复合函数 y 是 u 的函数，这个函数用 f 来表示．u 是 x 的函数，这个函数用 φ 来表示．φ 的值域正好落在函数 f 的定义域里，经过 u 作为媒介 y 就成为 x 的函数，这个复合 函数的定义域是这样一个（红色）区域，它的值域就缩小成为这样一个（绿色）区 域了．这是为什么呢？因为 x 在它的定义域内变化时，u 仅在这样一个（黄色）区 域取到值，相应的 y 的取值范围就缩小成为这样一个（绿色）区域．复合函数的记 号就记为 y=f(φ(x))．这种运算就叫做函数的复合运算．这样我们把函数分一下类： y = f ((x)) φ f Y U X