b * 如果矩阵中*位置的元素不全为零,那么方程组无解。如果*位置的元素都为 零,那么一B=(B1,B2…Bn)的列向量B,与e合并组成的向量 (1=1,2…,n-r)就是齐次线性方程组4x=0的一个基础解系,而。就是方 0 程组Ax=b的一个特解。注意,若有列交换时,相应的分量位置要作适当调整。 例4.6.3求非齐次线性方程组 + x2 x1-x2+11x3+7x4=-6 的通解 解由例4.5.2,已知可以通过初等行变换将增广矩阵 32:0 (A b) 1111 5-3:6 作初等行变换得到 书 0100 0010 扣292530 因此齐次线性方程组的一个基础解系为 913 952 非齐次线性方程组的一个特解为 40 从而非齐次线性方程组的通解为 970 (c是任意常数)。        * ~ O O Ir B b 。 如果矩阵中*位置的元素不全为零，那么方程组无解。如果*位置的元素都为 零 ， 那 么  B  ( , , , ) β1 β2  βnr 的列向量 βi 与 i e 合 并 组 成 的 向 量         i i e β （ i 1, 2,  , n  r ）就是齐次线性方程组 Ax  0 的一个基础解系，而         0 b ~ 就是方 程组 Ax  b 的一个特解。注意，若有列交换时，相应的分量位置要作适当调整。 例 4.6.3 求非齐次线性方程组                         11 7 6 3 5 3 6, 5 11 2 4, 2 3 2 0, 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 x x x x x x x x x x x x x x x x 的通解。 解 由例 4.5.2，已知可以通过初等行变换将增广矩阵 ( A ┆b) =                      1 1 11 7 6 3 1 5 3 6 5 1 11 2 4 2 1 3 2 0 作初等行变换得到                  0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 16 7 32 15 16 59 32 99 16 40 32 40 。 因此齐次线性方程组的一个基础解系为  (1) x 32 1                32 15 99 40 ； 非齐次线性方程组的一个特解为 x0                 0 7 59 40 16 1 ， 从而非齐次线性方程组的通解为                  0 7 59 40 16 1 x                32 15 99 40 c （c 是任意常数）