解:令x=t° - dx dt dt=6 Vx(1+Vx) t(1+t2) 1+t2 dt=[t-arctant]C=6Vx-arctan xl 1+t 基本积分表 (16)tan xdx=-In cosx+C (17cot xdx=In sin x+C (18)sec xdx= In(sec x+ tan x)+C; (19)csc xdr=In(csc x-cot x)+C, (20) -dx=-arctan -+C a2+x (21) Adx =2a x+a (2)=1k= a+x (24)]x±d b=h(x+√x2±a2)+C 三、小结 两类积分换元法 (一)凑微分(二)三角代换、倒代换、根式代换 基本积分表(2)10 解：令 6 x = t 6 , 5  dx = t dt dx x x  (1+ ) 1 3  + = dt t t t (1 ) 6 3 2 5  + = dt t t 2 2 1 6  + + − = dt t t 2 2 1 1 1 6        + = − dt t 2 1 1 6 1 = 6[t − arctan t]+C 6[ arctan ] . 6 6 = x − x +C 基本积分表 (16) tan ln cos ;  xdx = − x +C (17) cot ln sin ;  xdx = x +C (18) sec ln(sec tan ) ;  xdx = x + x +C (19) csc ln(csc cot ) ;  xdx = x − x +C arctan ; 1 1 (20) 2 2 C a x a dx a x = + +  ln ; 2 1 1 (21) 2 2 C x a x a a dx x a + + − = −  ln ; 2 1 1 (22) 2 2 C a x a x a dx a x + − + = −  arcsin ; 1 (23) 2 2 C a x dx a x = + −  ln( ) . 1 (24) 2 2 2 2 dx x x a C x a = +  +   三、小结 两类积分换元法： （一）凑微分（二）三角代换、倒代换、根式代换 基本积分表(2)