解:令t=√1 2-1 t-1t+1 +c 说明(4)当分母的阶较高时,可用倒代换x= 例21求 x(x2+2) 解:令 dt x(x7+2) 1+2 14 h|1+2r In -In x +C. 例22求 dx.(分母的阶较高) dx dt +u 2(+n-1+a1(+) +√1+u+C 说明(5)当被积函数含有两种或两种以上的根式√x…,x时,可采用令x=t (其中n为各根指数的最小公倍数) 例23求 x(1+x)9 解：令 x t = 1+ e 1, 2  e = t − x ln( 1), 2 x = t − , 1 2 2 dt t t dx − = dx e  x 1+ 1 dt t  − = 1 2 2 dt t t        + − − = 1 1 1 1 C t t + + − = 1 1 ln 2ln( 1 e 1) x C. x = + − − + 说明(4) 当分母的阶较高时, 可采用倒代换 . 1 t x = 例 21 求 dx x x  ( + 2) 1 7 解：令 t x 1 = , 1 2 dt t  dx = − dx x x  ( + 2) 1 7 dt t t t        −  +      =  7 2 1 2 1  + = − dt t t 7 6 1 2 = − ln |1+ 2t | +C 14 1 7 ln | | . 2 1 ln | 2 | 14 1 7 = − + x + x +C 例 22 求 . 1 1 4 2 dx x x  + （分母的阶较高） 解：令 t x 1 = , 1 2 dt t  dx = − dx x x  +1 1 4 2 dx t t t       −  +            =  2 4 2 1 1 1 1 1 dt t t  + = − 2 3 1 2 2 2 2 1 1 dt t t  + = − 2 u = t  + = − du u u 2 1 1  + − − = du u u 1 1 1 2 1   +      − + + = 1 (1 ) 1 1 2 1 u d u u = − ( 1+ u ) + 1+ u +C 3 1 3 . 1 1 3 1 2 3 2 C x x x x + + +         + = − 说明(5) 当被积函数含有两种或两种以上的根式 k l x,  , x 时，可采用令 n x = t （其中 n 为各根指数的最小公倍数） 例 23 求 . (1 ) 1 3 dx x x  +