定理173(根的个数定理):数域F上n(n≥0) 次多项式至多有n个根(重根按重数计算) 证明(用归纳法): 当n=0时结论显然成立, 假设当f(x)是n-1次多项式时结论成立, 则当f(x)是n次多项式时, 设c∈F是f(x)的一个根,则有f(x)=(x-c)q(x) q(x)是n-1次多项式,由归纳知q(x)至多只有 1个根,故f(x)至多只有n个根。 第一章多项式第一章 多项式 定理1.7.3（根的个数定理）：数域F上 n n(  0) 次多项式至多有n个根（重根按重数计算）。 证明（用归纳法）： 当 n = 0 时结论显然成立， 假设当 f x( ) 是 n−1 次多项式时结论成立， 则当 f x( ) 是n次多项式时， 设 c F  是 f x( ) 的一个根，则有 f x x c q x ( ) = − ( ) ( ) q x( ) 是n-1次多项式，由归纳知 q x( ) 至多只有 n−1 个根，故 f x( ) 至多只有n个根